Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):2x - y + 2z - 1 = 0\). Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(A\), song song với \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Biết đường thẳng \(d\) cắt mặt phẳng \(\left( {xOz} \right)\) tại điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\). Tính \(T = a + b + c\)(nhập đáp án vào ô trống).

__

\(\left( P \right):2x + 2y + z + 1 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  = \left( {2;2;1} \right)\);

\(\left( Q \right):2x - y + 2z - 1 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {2; - 1;2} \right)\).

Đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_d}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {5; - 2; - 6} \right)\).

Mà \(d\) qua \(A\left( {1;2;3} \right)\) nên \(d:\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{{ - 6}}\).

\(M\left( {a;b;c} \right)\) thuộc \(d\) nên \(M\left( {1 + 5t;2 - 2t;3 - 6t} \right)\).

 Mà \(M\)thuộc mặt phẳng (\(xOz\)) nên:

\(2 - 2t = 0 \Rightarrow t = 1 \Rightarrow M\left( {6;0; - 3} \right)\). Do đó \(T = a + b + c = 6 + 0 + \left( { - 3} \right) = 3\).

Đáp án cần nhập là: \(3\).