Một vật nặng treo bởi chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng như hình vẽ. Khoảng cách \[h\] từ vật đó đến vị trí cân bằng ở thời điểm \[t\] được tính bởi công thức \[h = \left| d \right|\], trong đó \[d = 4\sin 5t - 3\cos 5t\] , với quy ước \[d > 0\] khi vật ở phía trên vị trí cân bằng và \[d < 0\] khi vật ở phía dưới vị trí cân bằng. Trong một giây đầu tiên, có bao nhiêu lần vật đi qua vị trí cân bằng?
Một vật nặng treo bởi chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng như hình vẽ. Khoảng cách \[h\] từ vật đó đến vị trí cân bằng ở thời điểm \[t\] được tính bởi công thức \[h = \left| d \right|\], trong đó \[d = 4\sin 5t - 3\cos 5t\] , với quy ước \[d > 0\] khi vật ở phía trên vị trí cân bằng và \[d < 0\] khi vật ở phía dưới vị trí cân bằng. Trong một giây đầu tiên, có bao nhiêu lần vật đi qua vị trí cân bằng?
A. \(4.\)
B. \(1.\)
C. \(2.\)
D. \(3.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vật ở vị trí cân bằng khi và chỉ khi:
\[h = \left| d \right| = 0\]\[ \Leftrightarrow d = 0\]\[ \Leftrightarrow 4\sin 5t - 3\cos 5t = 0\]\[ \Leftrightarrow 4\sin 5t = 3\cos 5t\quad \quad (1)\]
Nếu \[\cos 5t = 0\] thì \[4\sin 5t = 0 \Leftrightarrow \sin 5t = 0\], vô lý vì \[{\sin ^2}5t + {\cos ^2}5t = 1\].
Do đó, \[\cos 5t \ne 0,\] ta chia hai vế phương trình cho \[\cos 5t,\] ta được:
\[4\tan 5t = 3 \Leftrightarrow \tan 5t = \frac{3}{4}\]\[ \Leftrightarrow 5t \approx 0,644 + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow t \approx 0,129 + k\frac{\pi }{5}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Do ta chỉ xét trong một giây đầu tiên nên \[t \in \left[ {0,1} \right]\], do đó \[0 \le 0,13 + k\frac{\pi }{5} \le 1\]
\( \Leftrightarrow - 0,20 \le k \le 1,39\).
Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \[k = 0\] hoặc \[k = 1.\]
Vậy trong một giây đầu tiên, có hai thời điểm mà vật ở vị trí cân bằng là \[{t_1} \approx 0,13{\rm{s}}\] và \[{t_1} \approx 0,76{\rm{s}}{\rm{.}}\] Chọn C.Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giá trị của xe sau \(n\) năm là: \(C = A \cdot {\left( {1 - 10\% } \right)^n}.\)
Tiền mua gói bảo hiểm ở năm thứ \(n\) là \({T_n} = 1,3\% \cdot A \cdot {\left( {1 - 10\% } \right)^n}\).
Tổng số tiền đóng bảo hiểm sau \(5\) năm là:
\(1,3\% \cdot A\left( {1 + \left( {1 - 10\% } \right) + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^2} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^3} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^4} + {{\left( {1 - 10\% } \right)}^5}} \right) \approx \)\(55\)triệu đồng.
Vậy số tiền bác Tâm phải đóng là khoảng 55 triệu.
Đáp án cần nhập là: \(55\).
Lời giải
Theo dự kiến, cần \(24\) tháng để hoàn thành công trình.
Vậy khối lượng công việc trên một tháng theo dự tính là: \(\frac{1}{{24}}\).
Khối lượng công việc của tháng thứ 2 là: \({T_2} = \frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}} = \frac{1}{{24}}{\left( {1 + 0,04} \right)^1}\).
Khối lượng công việc của tháng thứ 3 là:
\({T_3} = \left( {\frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}}} \right) + 0,04 \cdot \left( {\frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}}} \right)\)\( = \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^2}\).
Như vậy khối lượng công việc của tháng thứ \(n\) là: \({T_n} = \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^{n - 1}}\).
Ta có: \(\frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^0} + \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^1} + ... + \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^{n - 1}} = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{24}} \cdot \frac{{1 - {{\left( {1 + 0,04} \right)}^n}}}{{1 - \left( {1 + 0,04} \right)}} = 1 \Leftrightarrow {\left( {1 + 0,04} \right)^n} = \frac{{49}}{{25}} \Leftrightarrow n = {\log _{1 + 0,04}}\frac{{49}}{{25}} \approx 17,2\).
Vậy công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ \[18\] từ khi khởi công.
Đáp án cần nhập là: \(18\).
Câu 3
A. \(V = 2\sqrt 6 {a^3}\).
B. \(V = \frac{{2\sqrt 6 {a^3}}}{3}\).
C. \(V = 2\sqrt 3 {a^3}\).
D. \(V = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(1010\).
B. 2020.
C. \({2020^2}\).
D. \(4040\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[9\].
B. \[11\].
C. \[10\].
D. \[8\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập