Khi trên bảng ghi 2025 số tự nhiên từ 1 đến 2025, ta cần xóa đi ít nhất bao nhiêu số để các số còn lại trên bảng có tính chất không có ba số nào mà một trong ba số đó bằng tích của hai số còn lại (nhập đáp án vào ô trống).

___

Gọi \(A',B'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,B\) trên \(Ox\) và \[\alpha  = \left[ {A,Ox,B} \right]\].

Ta có \(A'\left( {6;0;0} \right),B'\left( {4;0;0} \right)\).

Khi đó \(\alpha  = \left( {\overrightarrow {A'A} ,\overrightarrow {B'B} } \right)\) nên \[\cos \alpha  = \frac{{\overrightarrow {A'A}  \cdot \overrightarrow {B'B} }}{{\left| {\overrightarrow {A'A} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {B'B} } \right|}} =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \alpha  = 135^\circ \].

Đáp án cần nhập là: \(135\).

Ta có \(n\left( X \right) = C_{20}^3 = 1140\).

Dễ thấy không thể có tam giác nào có 3 cạnh đều là cạnh của đa giác đều ban đầu.

Gọi \({A_k}\) là biến cố “Tam giác được chọn có \(k\) cạnh màu xanh”.

TH1: Tam giác có 2 cạnh màu xanh.

Để được tam giác như thế thì 2 cạnh màu xanh là hai cạnh của đa giác. Khi đó ta cần chọn 3 đỉnh liên tiếp của đa giác. Do đó \(n\left( {{A_2}} \right) = 20\).

TH2: Tam giác có 1 cạnh màu xanh.

Để được tam giác như thế thì cần chọn 2 đỉnh liên tiếp của đa giác, đỉnh còn lại của tam giác không kề với 2 đỉnh kia.

Chọn 2 đỉnh liên tiếp, có 20 cách chọn.

Chọn đỉnh còn lại, bỏ 2 đỉnh đã chọn và 2 đỉnh kề với 2 đỉnh đó, có 16 cách chọn.

Do đó \(n\left( {{A_1}} \right) = 20 \cdot 16 = 320\).

Suy ra \(n\left( {{A_0}} \right) = 1140 - 20 - 320 = 800\).

Xác suất cần tìm là \(P\left( {{A_0}} \right) = \frac{{800}}{{1140}} = \frac{{40}}{{57}}\). Suy ra \(a = 40;b = 57\).

Vậy \(a + b = 40 + 57 = 97\). Chọn A.