Lớp 10A có 44 học sinh, gồm 24 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Vào đầu năm học giáo viên chủ nhiệm chọn một bạn làm lớp trưởng, sau đó chọn một bạn làm lớp phó. Xác suất bạn lớp phó là nữ bằng

Ta có \(n\left( X \right) = C_{20}^3 = 1140\).

Dễ thấy không thể có tam giác nào có 3 cạnh đều là cạnh của đa giác đều ban đầu.

Gọi \({A_k}\) là biến cố “Tam giác được chọn có \(k\) cạnh màu xanh”.

TH1: Tam giác có 2 cạnh màu xanh.

Để được tam giác như thế thì 2 cạnh màu xanh là hai cạnh của đa giác. Khi đó ta cần chọn 3 đỉnh liên tiếp của đa giác. Do đó \(n\left( {{A_2}} \right) = 20\).

TH2: Tam giác có 1 cạnh màu xanh.

Để được tam giác như thế thì cần chọn 2 đỉnh liên tiếp của đa giác, đỉnh còn lại của tam giác không kề với 2 đỉnh kia.

Chọn 2 đỉnh liên tiếp, có 20 cách chọn.

Chọn đỉnh còn lại, bỏ 2 đỉnh đã chọn và 2 đỉnh kề với 2 đỉnh đó, có 16 cách chọn.

Do đó \(n\left( {{A_1}} \right) = 20 \cdot 16 = 320\).

Suy ra \(n\left( {{A_0}} \right) = 1140 - 20 - 320 = 800\).

Xác suất cần tìm là \(P\left( {{A_0}} \right) = \frac{{800}}{{1140}} = \frac{{40}}{{57}}\). Suy ra \(a = 40;b = 57\).

Vậy \(a + b = 40 + 57 = 97\). Chọn A.

\(\int\limits_2^3 {{{\left( {\frac{{x - 1}}{x}} \right)}^2}} dx = \int\limits_2^3 {\frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{{x^2}}}} dx = \int\limits_2^3 {\left( {1 - \frac{2}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} dx = \left. {\left( {x - 2\ln \left| x \right| - \frac{1}{x}} \right)} \right|_2^3\)

\( = \left( {3 - 2\ln 3 - \frac{1}{3}} \right) - \left( {2 - 2\ln 2 - \frac{1}{2}} \right)\)\( = \frac{7}{6} + 2{\rm{ln}}2 - 2{\rm{ln}}3\).

Do đó \(a = \frac{7}{6},b = 2,c =  - 2\).

Vậy \(T = 6a + 3b + 2c = 6 \cdot \frac{7}{6} + 3 \cdot 2 + 2 \cdot \left( { - 2} \right) = 9\).

Đáp án cần nhập là: \(9\).