Một đa giác đều có 20 đỉnh, tất cả các cạnh của đa giác sơn màu xanh và tất cả các đường chéo của đa giác đó sơn màu đỏ. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác đều trên. Người ta chọn ngẫu nhiên từ X một tam giác. Xác suất để chọn được tam giác có ba cạnh cùng màu là \(\frac{a}{b}\left( {a \in \mathbb{N},b \in {\mathbb{N}^*}} \right)\), \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó \(a + b\) bằng

Gọi \(A',B'\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,B\) trên \(Ox\) và \[\alpha  = \left[ {A,Ox,B} \right]\].

Ta có \(A'\left( {6;0;0} \right),B'\left( {4;0;0} \right)\).

Khi đó \(\alpha  = \left( {\overrightarrow {A'A} ,\overrightarrow {B'B} } \right)\) nên \[\cos \alpha  = \frac{{\overrightarrow {A'A}  \cdot \overrightarrow {B'B} }}{{\left| {\overrightarrow {A'A} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {B'B} } \right|}} =  - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \alpha  = 135^\circ \].

Đáp án cần nhập là: \(135\).

Diện tích rừng để đạt được tỷ lệ che phủ \(45{\rm{\% }}\) là: \(\frac{{140600 \cdot 45}}{{39,8}} \approx 159000{\rm{ha}}\).

Vậy cần phải che phủ thêm \(159000 - 140600 = 18400\) ha.

Do mỗi năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh đều tăng \(6{\rm{\% }}\) so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước nên diện tích rừng trồng mới tăng thêm sau \(n\) năm là:

\({S_n} = 1000 \cdot \left( {{{\left( {1,06} \right)}^1} + {{\left( {1,06} \right)}^2} + {{\left( {1,06} \right)}^3} +  \ldots  + {{\left( {1,06} \right)}^n}} \right) = 1000 \cdot \frac{{1,06 \cdot \left( {1 - {{\left( {1,06} \right)}^n}} \right)}}{{1 - 1,06}}\)

Theo giả thiết ta có: \(1000 \cdot \frac{{1,06 \cdot \left( {1 - {{\left( {1,06} \right)}^n}} \right)}}{{1 - 1,06}} = 18400\)

\( \Rightarrow 1 - {\left( {1,06} \right)^n} =  - \frac{{276}}{{265}} \Rightarrow {\left( {1,06} \right)^n} = \frac{{541}}{{265}} \Rightarrow n = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{1,06}}\frac{{541}}{{265}} \approx 13\).

Sau 13 năm thì diện tích rừng thành phố \(X\) đạt tỷ lệ che phủ \(45{\rm{\% }}\).

Vậy đến năm 2035 thỉ tỷ lệ che phủ rừng của thành phố X đạt \(45{\rm{\% }}\). Chọn C.