Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {6;5; - 1} \right),B\left( {4; - 2;3} \right)\). Tính số đo góc nhị diện \(\left[ {A,Ox,B} \right]\) theo đơn vị độ (nhập đáp án vào ô trống).

____

Ta có \(n\left( X \right) = C_{20}^3 = 1140\).

Dễ thấy không thể có tam giác nào có 3 cạnh đều là cạnh của đa giác đều ban đầu.

Gọi \({A_k}\) là biến cố “Tam giác được chọn có \(k\) cạnh màu xanh”.

TH1: Tam giác có 2 cạnh màu xanh.

Để được tam giác như thế thì 2 cạnh màu xanh là hai cạnh của đa giác. Khi đó ta cần chọn 3 đỉnh liên tiếp của đa giác. Do đó \(n\left( {{A_2}} \right) = 20\).

TH2: Tam giác có 1 cạnh màu xanh.

Để được tam giác như thế thì cần chọn 2 đỉnh liên tiếp của đa giác, đỉnh còn lại của tam giác không kề với 2 đỉnh kia.

Chọn 2 đỉnh liên tiếp, có 20 cách chọn.

Chọn đỉnh còn lại, bỏ 2 đỉnh đã chọn và 2 đỉnh kề với 2 đỉnh đó, có 16 cách chọn.

Do đó \(n\left( {{A_1}} \right) = 20 \cdot 16 = 320\).

Suy ra \(n\left( {{A_0}} \right) = 1140 - 20 - 320 = 800\).

Xác suất cần tìm là \(P\left( {{A_0}} \right) = \frac{{800}}{{1140}} = \frac{{40}}{{57}}\). Suy ra \(a = 40;b = 57\).

Vậy \(a + b = 40 + 57 = 97\). Chọn A.

Diện tích rừng để đạt được tỷ lệ che phủ \(45{\rm{\% }}\) là: \(\frac{{140600 \cdot 45}}{{39,8}} \approx 159000{\rm{ha}}\).

Vậy cần phải che phủ thêm \(159000 - 140600 = 18400\) ha.

Do mỗi năm diện tích rừng trồng mới của tỉnh đều tăng \(6{\rm{\% }}\) so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước nên diện tích rừng trồng mới tăng thêm sau \(n\) năm là:

\({S_n} = 1000 \cdot \left( {{{\left( {1,06} \right)}^1} + {{\left( {1,06} \right)}^2} + {{\left( {1,06} \right)}^3} +  \ldots  + {{\left( {1,06} \right)}^n}} \right) = 1000 \cdot \frac{{1,06 \cdot \left( {1 - {{\left( {1,06} \right)}^n}} \right)}}{{1 - 1,06}}\)

Theo giả thiết ta có: \(1000 \cdot \frac{{1,06 \cdot \left( {1 - {{\left( {1,06} \right)}^n}} \right)}}{{1 - 1,06}} = 18400\)

\( \Rightarrow 1 - {\left( {1,06} \right)^n} =  - \frac{{276}}{{265}} \Rightarrow {\left( {1,06} \right)^n} = \frac{{541}}{{265}} \Rightarrow n = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{1,06}}\frac{{541}}{{265}} \approx 13\).

Sau 13 năm thì diện tích rừng thành phố \(X\) đạt tỷ lệ che phủ \(45{\rm{\% }}\).

Vậy đến năm 2035 thỉ tỷ lệ che phủ rừng của thành phố X đạt \(45{\rm{\% }}\). Chọn C.