(1,0 điểm) Bạn An tham gia trò chơi rút tiền lì xì. Có tất cả 5 bao lì xì bên ngoài giống hệt nhau, bên trong mỗi bao có 1 tờ tiền mệnh giá là \(20\,\,000\) đồng; \(50\,\,000\) đồng; \(100\,\,000\) đồng; \(200\,\,000\) đồng; \(500\,\,000\) đồng. Bạn An rút ngẫu nhiên 1 lần và nhận được số tiền trong bao lì xì tương ứng. Xét các biến cố sau:

A: “Bạn An nhận được tiền lì xì \(1\,\,000\,\,000\) đồng”;

B: “Bạn An nhận được tiền lì xì không nhiều hơn \(500\,\,000\) đồng”.

C: “Bạn An nhận được tiền lì xì \(200\,\,000\) đồng”.

D: “Bạn An nhận được tiền lì xì nhiều hơn \(100\,\,000\) đồng”.

(a) Trong các biến cố trên, hãy chỉ ra biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố nào là biến cố không thể.

(b) Tính xác suất của mỗi biến cố ngẫu nhiên trong các biến cố đã cho.

a) Xét \(\Delta ANO\) và \(\Delta BNF\) có:

\(\widehat {ANO} = \widehat {BNF} = 90^\circ \);

\(NA = NB\) (do \(N\) là trung điểm của \(AB\));

\(NO = NF\) (giả thiết).

Do đó \(\Delta ANO = \Delta BNF\) (hai cạnh góc vuông)

Suy ra \[AO = BF\] (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {NAO} = \widehat {NBF}\) (hai góc tương ứng).

Lại có hai góc \(\widehat {NAO}\) và \(\widehat {NBF}\) ở vị trí so le trong nên \[AO\,{\rm{//}}\,BF\].

b) Chứng minh tương tự câu a, ta có \(\Delta APO = \Delta CPE\) (hai cạnh góc vuông).

Do đó \(AO = CE\) (hai cạnh tương ứng).

Mà \[AO = BF\] (câu a) nên \(BF = CE = AO\).

Tương tự, ta cũng chứng minh được:

• \(AE = BD = CO\);

• \(AF = CD = BO\).

Mặt khác, \(O\) là giao điểm ba đường trung trực của \(\Delta ABC\) nên \(O\) cách đều ba đỉnh của tam giác, hay \(OA = OB = OC\).

Do đó \[AF = FB = BD = DC = CE = EA = OA = OB = OC\] nên hình lục giác \[AFBDCE\] có 6 cạnh bằng nhau.

c) Ta có \(\Delta APO = \Delta CPE\) (câu b) nên \(\widehat {PAO} = \widehat {PCE}\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AO\,{\rm{//}}\,CE\).

Lại có \(AO\,{\rm{//}}\,BF\) (câu a) nên \(BF\,{\rm{//}}\,CE\).

Suy ra \(\widehat {BFC} = \widehat {ECF}\) (hai góc so le trong).

Xét \[\Delta BCF\] và \(\Delta EFC\) có:

\(BF = EC\) (câu b);

\(\widehat {BFC} = \widehat {ECF}\) (chứng minh trên);

\(FC\) là cạnh chung.

Do đó \[\Delta BCF = \Delta EFC\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\]

Suy ra \(BC = EF\) (hai cạnh tương ứng).

Tương tự ta cũng chứng minh được \(AB = DE\) và \(AC = DF\).

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có:

\(AB = DE;AC = DF;BC = EF\) (chứng minh trên).

Do đó \(\Delta ABC = \Delta DEF\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Giả sử độ dài cạnh của hình lập phương sau khi tăng độ dài là \[a\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\left( {a > 0} \right)\].

Khi đó thể tích của hình lập phương lúc sau là \({a^3}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Theo bài ta có: \({a^3} = 216 = {6^3}\), do đó \[a = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\]

Suy ra độ dài cạnh của hình lập phương đó lúc đầu là \(6 - 2 = 4\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).