(2,0 điểm) Cho hai đa thức:
\(A\left( x \right) = 3{x^4} - 2{x^2} + 12 - 3{x^4} + {x^3} + 2x - 15\);
\(B\left( x \right) = - {x^3} - 5{x^4} - 2x + 3{x^2} + 2 + 5{x^4} - 12x - 3 - {x^2}\).
(a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử hai đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
(b) Xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức \(A\left( x \right)\).
(c) Tìm đa thức \(M\left( x \right)\) sao cho \(A\left( x \right) = M\left( x \right) - B\left( x \right)\). Tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(A\left( x \right) = 3{x^4} - 2{x^2} + 12 - 3{x^4} + {x^3} + 2x - 15\)
\( = \left( {3{x^4} - 3{x^4}} \right) + {x^3} - 2{x^2} + 2x + \left( {12 - 15} \right)\)
\( = {x^3} - 2{x^2} + 2x - 3\)
\(B\left( x \right) = - {x^3} - 5{x^4} - 2x + 3{x^2} + 2 + 5{x^4} - 12x - 3 - {x^2}\)
\( = \left( { - 5{x^4} + 5{x^4}} \right) - {x^3} + \left( {3{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2x - 12x} \right) + \left( {2 - 3} \right)\)
\( = - {x^3} + 2{x^2} - 14x - 1\)
b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có hệ số cao nhất là \(1\) và hệ số tự do là \( - 3\).
c) Ta có \(M\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\)
\(M\left( x \right) = \left( {{x^3} - 2{x^2} + 2x - 3} \right) + \left( { - {x^3} + 2{x^2} - 14x - 1} \right)\)
\( = {x^3} - 2{x^2} + 2x - 3 - {x^3} + 2{x^2} - 14x - 1\)
\( = - 12x - 4\)
Để tìm nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\), ta cho \(M\left( x \right) = 0\)
Do đó \( - 12x - 4 = 0\), suy ra \(x = - \frac{1}{3}\).
Vậy \(x = - \frac{1}{3}\) là nghiệm của đa thức \(M\left( x \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(CA \bot BD\).
Mà \(AD = AB\) nên \(A\) là trung điểm của \(BD\)
Ta có \(CA \bot BD\) tại trung điểm \[A\] của \(BD\) nên \(CA\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BD\).
Suy ra \[CB = CD\] nên \[\Delta BCD\] là tam giác cân tại \(C\).
b) Do \(BC\,{\rm{//}}\,DE\) nên \[\widehat {BCM} = \widehat {EDM}\](so le trong).
Xét \[\Delta BMC\]và \[\Delta EMD\] có:
\[\widehat {BMC} = \widehat {EMD}\] (đối đỉnh);
\[MD = MC\](giả thiết);
\[\widehat {BCM} = \widehat {EDM}\] (chứng minh trên).
Do đó \[\Delta BMC = \Delta EMD\,\,\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right)\]
Suy ra \[BC = ED\] (hai cạnh tương ứng).
Ta có \[BC + BD = BD + DE > BE\] (bất đẳng thức trong tam giác \(BDE\)).
d) Xét \(\Delta BDE\) có \[A\]là trung điểm \[BD\]; \[M\] là trung điểm \[BE\]
Suy ra \(G\) là trọng tâm \(\Delta BDE\)
Suy ra \[DM = 3GM\].
Do đó \[DC = 2DM = 6GM\].
Lời giải
a) Biến cố \(A\) và \(C\) là biến cố ngẫu nhiên.
Biến cố \(B\) là biến cố chắc chắn.
Trong ba biến cố trên, không có biến cố nào là biến cố không thể.
b) Xác suất của biến cố \(A\) là: \(\frac{1}{{25}}\).
Trong 25 số, có 10 số lớn hơn số 15 là: \(16;17;...;24;25\). Vậy xác suất của biến cố \(C\) là: \(\frac{{10}}{{25}} = \frac{2}{5}\).
Câu 3
A. \(KB = KC\);
B. \(AK \bot BC\);
C. \(AK = KC\);
D. \[AK\] là đường trung trực ứng với \(BC.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(162,8\,\,{{\rm{m}}^2}\);
\[119,2\,\,{{\rm{m}}^2}\];
\(173,6\,\,{{\rm{m}}^2}\);
\[217,2\,\,{{\rm{m}}^2}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(x\) và \[y\] là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số \(\frac{1}{{36}}\);
B. \(x\) và \[y\] là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số \(36\);
C. \(x\) và \[y\] là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số \(36\);
D. \(x\) và \[y\] là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số \(\frac{1}{{36}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập