khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

08/03/2026 285 Lưu

Biết \[F(x) = {x^3}\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x)\] trên \[\mathbb{R}\]. Giá trị của \[\int\limits_1^3 {(1 + f(x)){\rm{d}}x} \]bằng 

A. 20. 
B. 22.
C. 26. 
D. 28.
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\int\limits_1^3 {\left[ {1 + f(x)} \right]} {\rm{d}}x = \left[ {x + F(x)} \right]\left| {\mathop {}\limits_1^3 } \right. = \left[ {x + {x^3})} \right]\left| {\mathop {}\limits_1^3 } \right. = 30 - 2 = 28\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị trong hình sau:
Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị trong hình sau: (ảnh 1)
a) Vận tốc của vật tại thời điểm \(t\) được xác định bởi \(v\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}2t\;{\rm{khi}}\;0 \le t \le 1\\2\;\;{\rm{khi}}\;t > 1\end{array} \right.\).
Đúng
Sai
b) Quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu tiên được xác định bởi công thức \(s\left( t \right) = \int\limits_0^1 {v\left( t \right)dt} \).
Đúng
Sai
c) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây được xác định bởi công thức \(s\left( t \right) = \int\limits_0^2 {v\left( t \right)dt} \).
Đúng
Sai
d) Quãng đường mà vật đi được trong 2 giây đầu tiên là 3 m.
Đúng
Sai

Lời giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Ta có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm O, A là \(y = 2x\), đường thẳng đi qua hai điểm A, B là \(y = 2\).

Do đó ta có công thức hàm vận tốc là \(v\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}2t\;{\rm{khi}}\;0 \le t \le 1\\2\;\;{\rm{khi}}\;t > 1\end{array} \right.\).

b) Quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu tiên được xác định bởi công thức \(s\left( t \right) = \int\limits_0^1 {v\left( t \right)dt} \).

c) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây được xác định bởi công thức \(s\left( t \right) = \int\limits_1^2 {v\left( t \right)dt} \).

d) Quãng đường mà vật đi được trong 2 giây đầu tiên là

\(s\left( t \right) = \int\limits_0^2 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^1 {2tdt} + \int\limits_1^2 {2dt} = 1 + 2 = 3\) m.

Câu 2

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2x - 4\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) \(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} = 0\).
Đúng
Sai
b) \(\int\limits_1^4 {{f^2}\left( x \right)} dx = 7\).
Đúng
Sai
c) \(\int\limits_{ - 2}^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = {3^m}{.5^n}\) với \({m^2} + {n^2} = 16\).
Đúng
Sai
d) \(F\left( a \right) = \int\limits_0^a {f\left( x \right)} dx\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(a = 2\).
Đúng
Sai

Lời giải

a) S, b) S, c) S, d) Đ

a) \(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)} dx = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {2x - 4} \right)dx} = - 16\).

b) \(\int\limits_1^4 {{f^2}\left( x \right)} dx = \int\limits_1^4 {{{\left( {2x - 4} \right)}^2}} dx = \left. {\frac{1}{6}{{\left( {2x - 4} \right)}^3}} \right|_1^4 = 12\).

c) \(\int\limits_{ - 2}^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^5 {\left| {2x - 4} \right|dx} \)\( = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {4 - 2x} \right)dx} + \int\limits_2^5 {\left( {2x - 4} \right)dx} = 16 + 9 = 25 = {3^0}{.5^2}\).

Do đó \({m^2} + {n^2} = 0 + 4 = 4\).

d) \(F\left( a \right) = \int\limits_0^a {f\left( x \right)} dx = \int\limits_0^a {\left( {2x - 4} \right)dx} = \left. {\left( {{x^2} - 4x} \right)} \right|_0^a = {a^2} - 4a\)\( = {\left( {a - 2} \right)^2} - 4 \ge - 4\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(F\left( a \right)\) là \( - 4\) khi \(a = 2\).

Câu 3

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} + 2x + m\;{\rm{khi}}\;x \ge 1\\5 - 2x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x < 1\end{array} \right.\) (\(m\) là tham số thực) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết rằng \(f\left( x \right)\) có nguyên hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(F\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( { - 2} \right) = - 10\).
a) \(m = - 2\).
Đúng
Sai
b) \(F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {x^2} - 2x + 8\;{\rm{khi}}\;x \ge 1\\5x - {x^2} + 4\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x < 1\end{array} \right.\).
Đúng
Sai
c) \(F\left( 3 \right) = 83\).
Đúng
Sai
d) \(\int\limits_1^{{e^2}} {f\left( {\ln x} \right)\frac{1}{x}dx = 3} \).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{{e^x}}}{{{2^x}}}dx = \frac{{\frac{e}{a} + b}}{{\ln \frac{e}{a}}}} \) \(\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{Z}} \right)\). Khi đó giá trị của \(P = a + b\) là
A. \(P = - 3\). 
B. \(P = 1\).
C. \(P = - 1\). 
D. \(P = 3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết \(\int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}} dx = a + b\ln c,\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z},c < 9.\) Tính tổng \(S = a + b + c.\) 
A. \(S = 7\). 
B. \(S = 5\). 
C. \(S = 8\). 
D. \(S = 6\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho các hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Giả sử \(\int\limits_2^7 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} = 1\) và \(\int\limits_2^7 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} = 4\). Khi đó \(\int\limits_2^7 {f\left( x \right)dx - 3\int\limits_7^2 {g\left( x \right)dx} } \) bằng bao nhiêu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{2}{x}\). Biết \(F\left( { - 1} \right) = 0\). Tính \(F\left( 2 \right)\) kết quả là. 
A. \(2\ln 2 + 1\). 
B. \(\ln 2\). 
C. \(2\ln 3 + 2\). 
D. \(2\ln 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập