khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

09/03/2026 347 Lưu

Một chất điểm \(A\) xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right) = \frac{1}{{120}}{t^2} + \frac{{58}}{{45}}t\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc \(A\) bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \(B\) cũng xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng cùng hướng với \(A\) nhưng chậm hơn \(3\) giây so với \(A\) và có gia tốc bằng \(a\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\) (\(a\) là hằng số). Sau khi \(B\) xuất phát được \(15\) giây thì đuổi kịp \(A\). Vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng     

A. \(21\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).       
B. \(25\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).            
C. \(36\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).                       
D. \(30\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Thời điểm chất điểm \(B\) đuổi kịp chất điểm \(A\) thì chất điểm \(B\) đi được \(15\)giây, chất điểm \(A\)đi được \(18\) giây.

Biểu thức vận tốc của chất điểm \(B\) có dạng \({v_B}\left( t \right) = \int {a{\rm{d}}t} = at + C\) mà \({v_B}\left( 0 \right) = 0\) nên \({v_B}\left( t \right) = at\).

Do từ lúc chất điểm \(A\) bắt đầu chuyển động cho đến khi chất điểm \(B\) đuổi kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được bằng nhau. Do đó

\(\int_0^{18} {\left( {\frac{1}{{120}}{t^2} + \frac{{58}}{{45}}t} \right){\rm{d}}t} = \int_0^{15} {at{\rm{d}}t} \Leftrightarrow 225 = a.\frac{{225}}{2} \Leftrightarrow a = 2\).

Vậy, vận tốc của chất điểm \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng \({v_B}\left( t \right) = 2.15 = 30\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{{e^x}}}{{{2^x}}}dx = \frac{{\frac{e}{a} + b}}{{\ln \frac{e}{a}}}} \) \(\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{Z}} \right)\). Khi đó giá trị của \(P = a + b\) là     
A. \(P = - 3\).         
B. \(P = 1\).              
C. \(P = - 1\).                               
D. \(P = 3\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

\(I = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^x}}}{{{2^x}}}dx = \int\limits_0^1 {{{\left( {\frac{e}{2}} \right)}^x}dx = \frac{1}{{\ln \frac{e}{2}}}\left[ {{{\left( {\frac{e}{2}} \right)}^x}} \right]_0^1 = \frac{1}{{\ln \frac{e}{2}}}\left( {\frac{e}{2} - 1} \right)} } \).

Suy ra \(a = 2;b = - 1\). Do đó \(a + b = 1\).

Câu 2

Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị trong hình sau:
Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị trong hình sau: (ảnh 1)
a) Vận tốc của vật tại thời điểm \(t\) được xác định bởi \(v\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}2t\;{\rm{khi}}\;0 \le t \le 1\\2\;\;{\rm{khi}}\;t > 1\end{array} \right.\).
Đúng
Sai
b) Quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu tiên được xác định bởi công thức \(s\left( t \right) = \int\limits_0^1 {v\left( t \right)dt} \).
Đúng
Sai
c) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây được xác định bởi công thức \(s\left( t \right) = \int\limits_0^2 {v\left( t \right)dt} \).
Đúng
Sai
d) Quãng đường mà vật đi được trong 2 giây đầu tiên là 3 m.
Đúng
Sai

Lời giải

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ

a) Ta có phương trình đường thẳng đi qua hai điểm O, A là \(y = 2x\), đường thẳng đi qua hai điểm A, B là \(y = 2\).

Do đó ta có công thức hàm vận tốc là \(v\left( t \right) = \left\{ \begin{array}{l}2t\;{\rm{khi}}\;0 \le t \le 1\\2\;\;{\rm{khi}}\;t > 1\end{array} \right.\).

b) Quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu tiên được xác định bởi công thức \(s\left( t \right) = \int\limits_0^1 {v\left( t \right)dt} \).

c) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây được xác định bởi công thức \(s\left( t \right) = \int\limits_1^2 {v\left( t \right)dt} \).

d) Quãng đường mà vật đi được trong 2 giây đầu tiên là

\(s\left( t \right) = \int\limits_0^2 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^1 {2tdt} + \int\limits_1^2 {2dt} = 1 + 2 = 3\) m.

Câu 3

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu \(1\,{\rm{m}}\). Một ô tô \(A\) đang chạy với vận tốc \[16\,{\rm{m/s}}\] bỗng gặp ô tô \(B\) đang dừng đèn đỏ nên ô tô \(A\) hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức \({v_A}\left( t \right) = 16 - 4t\) (đơn vị tính bằng \[{\rm{m/s}}\]), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để có \(2\) ô tô \(A\) và \(B\) đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô \(A\) phải hãm phanh khi cách ô tô \(B\) một khoảng ít nhất là bao nhiêu?    
A. \(33\).                 
B. \(12\).                  
C. \(31\).                                                           
D. \(32\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một ô tô đang chạy với tốc độ \(72{\rm{km/h}}\) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \(v\left( t \right) = - 10t + 30\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong \(t\left( {\rm{s}} \right)\)kể từ lúc đạp phanh.
a) Công thức biểu diễn hàm số \(s\left( t \right) = - 5{t^2} + 30t + 72\left( {\rm{m}} \right)\).
Đúng
Sai
b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 3 giây.
Đúng
Sai
c) Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là 45 m.
Đúng
Sai
d) Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường cho đến khi xe ô tô dừng hẳn là 120 m.
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 3,\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = 5} \). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) \(\int\limits_2^0 {f\left( x \right)dx = 3} \).
Đúng
Sai
b) \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx = 2} \).
Đúng
Sai
c) \(\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) - 2x} \right)dx = - 1} \).
Đúng
Sai
d) \(\int\limits_0^2 {f\left( {\frac{x}{3}} \right)dx = 13} \).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết \(\int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}} dx = a + b\ln c,\) với \(a,b,c \in \mathbb{Z},c < 9.\) Tính tổng \(S = a + b + c.\)     
A. \(S = 7\).            
B. \(S = 5\).              
C. \(S = 8\).                              
D. \(S = 6\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập