Trong không gian \[d'\], cho hai mặt phẳng \[d\]và \[d'\]. Tìm \[\overrightarrow n {\rm{ = [}}\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} ]\] để \[d\].

Đáp án đúng là: A

Vì \(M \in Oy\) nên \(M\left( {0;a;0} \right)\).

Ta có \(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = d\left( {M,\left( Q \right)} \right)\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {a + 1} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\left| { - a - 5} \right|}}{{\sqrt 3 }}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a + 1 = a + 5\\a + 1 = - a - 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow a = - 3\).

Vậy \(M\left( {0; - 3;0} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 3; - 1} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;0; - 2} \right)\).

\(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&{ - 1}\\0&{ - 2}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&2\\{ - 2}&{ - 2}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 3}\\{ - 2}&0\end{array}} \right|} \right) = \left( {6;6; - 6} \right)\).

Chọn \(\overrightarrow n = \frac{1}{6}\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1;1; - 1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

Ta có phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(x + y - 1 - z + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow x + y - z + 1 = 0\).

Vậy \(a = 1;d = 1\).