Cho \[n \in \mathbb{N}*,\] chứng tỏ rằng \[{10^n} + 18n - 1\] chia hết cho 27.

Ta có \[{10^n} + 18n - 1 = \left( {{{10}^n}--1} \right)--9n + 27n\]

                                \[ = \;\underbrace {\,99 \ldots 9}_{n\,\,chu\,\,so}\;\, - \,9n + 27n\]

                                \[ = \;9 \cdot \left( {\underbrace {11 \ldots 1}_{n\,\,chu\,\,so}\; - {\rm{ }}n} \right) + 27n\].

Vì số \[n\] và số có tổng các chữ số bằng \[n\] có cùng số dư trong phép chia cho 9 nên \[\left( {\underbrace {11 \ldots 1}_{n\,\,chu\,\,so}\; - {\rm{ }}n} \right)\,\, \vdots \,\,9\].

  \[n\] - chữ số

Do đó \[ = \;9 \cdot \left( {\underbrace {11 \ldots 1}_{n\,\,chu\,\,so}\; - {\rm{ }}n} \right) + 27n\,\, \vdots \,\,27\].

Vậy \[{10^n} + 18n - 1\] chia hết cho 27.