(2,0 điểm) Cho đa thức \(A\left( x \right) = - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{3}{4}{x^4} + 2x - \frac{7}{3}{x^2} - 3 + 4x + \frac{1}{4}{x^4}\).
(a) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(A\left( x \right)\) theo lũy thừa giảm dần của biến.
(b) Tìm bậc và hệ số cao nhất của đa thức \(A\left( x \right)\).
(c) Cho \(B\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\). Tìm đa thức \(C\left( x \right)\) sao cho \(A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)\).
(d) Chứng tỏ \(x = - 1\) là nghiệm của đa thức \(B\left( x \right)\) nhưng không là nghiệm của đa thức\(C\left( x \right)\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(A\left( x \right) = - \frac{5}{3}{x^2} + \frac{3}{4}{x^4} + 2x - \frac{7}{3}{x^2} - 3 + 4x + \frac{1}{4}{x^4}\)
\( = \left( {\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} \right){x^4} + \left( { - \frac{5}{3} - \frac{7}{3}} \right){x^2} + \left( {2 + 4} \right)x - 3\)
\( = {x^4} - 4{x^2} + 6x - 3\).
b) Đa thức \(A\left( x \right)\) có bậc 4 và hệ số cao nhất là 1.
c) \(B\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 2} \right)\)
\( = {x^4} - 2{x^2} - {x^2} + 2\)
\( = {x^4} - 3{x^2} + 2\).
Ta có \(A\left( x \right) + C\left( x \right) = B\left( x \right)\)
Suy ra \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\)
\( = {x^4} - 3{x^2} + 2 - \left( {{x^4} - 4{x^2} + 6x - 3} \right)\)
\( = {x^4} - 3{x^2} + 2 - {x^4} + 4{x^2} - 6x + 3\)
\( = {x^2} - 6x + 5\).
d) Ta có:
• \(B\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4} - 3.{\left( { - 1} \right)^2} + 2 = 1 - 3 + 2 = 0\).
Do đó \(x = - 1\) là nghiệm của đa thức \(B\left( x \right)\).
• \(C\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} - 6.\left( { - 1} \right) + 5 = 1 + 6 + 5 = 12\).
Do đó \(x = - 1\) không là nghiệm của đa thức \(C\left( x \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Bảng thống kê biểu diễn tốc độ tăng GDP 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước trong giai đoạn 2015 – 2022 như sau:
b) Quan sát biểu đồ ta thấy tốc độ tăng GDP 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước thấp nhất vào hai năm 2020 (với \[2,19\% \]) và 2021 (với \[1,57\% ).\]
Giải thích: Năm 2020 và năm 2021 bị ảnh hưởng bởi đại dịch COVID-19.
c) Tập hợp các kết quả xảy ra đối với năm được chọn là:
\(A = \left\{ {2015;2016;...;2021;2022} \right\}\). Tập hợp \(A\) có 8 phần tử.
Trong 8 năm (từ năm 2015 đến năm 2022) có 3 năm mà tốc độ tăng GDP 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước cao hơn \(7\% \), đó là: năm 2018, năm 2019 và năm 2022 (lấy từ tập hợp \(A\)).
Xác suất để tốc độ tăng GDP 9 tháng của Việt Nam so với cùng kì năm trước cao hơn \(7\% \) là \(\frac{3}{8}\).
Câu 2
A.
\(12\% \);
B.
\(15\% \);
C.
\(30\% \);
D.
\(34\% \).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Tỉ lệ phần trăm thí sinh đạt huy chương vàng là \(100\% - 24\% - 30\% - 34\% = 12\% \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.
Số quả bóng vàng mà cầu thủ bóng đá Lionel Messi đã đạt được;
B.
Danh sách các nước vào vòng bán kết World Cup \[2022\]: Croatia, Argentina, Pháp, Morocco;
C.
Số học sinh nữ của các tổ trong lớp \[7A\];
D.
Năm sinh của các thành viên trong gia đình em.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.
\[2\,\,{\rm{cm}};5\,\,{\rm{cm}};7\,\,{\rm{cm}}\];
B.
\[3\,\,{\rm{cm}};5\,\,{\rm{cm}};7\,\,{\rm{cm}}\];
C.
\[4\,\,{\rm{cm}};5\,\,{\rm{cm}};6\,\,{\rm{cm}}\];
D.
\[3\,\,{\rm{cm}};5\,\,{\rm{cm}};6\,\,{\rm{cm}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.
\(0\);
B.
\(1\);
C.
\(\frac{1}{2}\);
D.
\(\frac{3}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Lập phương của hiệu \(a\) và \(b\);
B. Hiệu của \(a\) và bình phương của \(b\);
C. Hiệu của \(a\) và \(b\);
D. Hiệu của \(a\) và lập phương của \(b\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập