Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA⊥(ABC) và SB=acăn bậc hai3. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Khoảng cách từ điểm M đến mặt
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(d(M;(SBC))=\frac{MB}{AB}d(A;(SBC))=\frac{1}{2}d(A;(SBC))\).
Kè \(AH⊥BC\) và \(AK⊥SH\). Khi đó \(AK=d(A;(SBC))\).
Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(AH=\frac{a\sqrt[]{3}}{2}\) và \(SA=\sqrt[]{S{B}^{2}-A{B}^{2}}=a\sqrt[]{2}\).
Suy ra \(AK=\frac{SA⋅AH}{\sqrt[]{S{A}^{2}+A{H}^{2}}}=\frac{a\sqrt[]{66}}{11}\).
Vậy \(d(M;(SBC))=\frac{1}{2}d(A;(SBC))=\frac{a\sqrt[]{66}}{22}\).
Đáp án đúng là C
Mở rộng:
Khoảng cách: \(d(M; (SBC)) =\frac{1}{2}d(A; (SBC))\) (tỉ lệ).
Dùng công thức 3 đường vuông góc để tính \(d(A; (SBC)) = AK.\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập