Kéo ô thích hợp và thả vào vị trí tương ứng Có 5 nam sinh và 3 nữ sinh cần được xếp vào một hàng dọc, khi đó: 1. Số cách xếp 8 học sinh theo một hàng dọc là: _______ (cách) 2. Số cách xếp họ
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
a) Số cách xếp 8 học sinh theo một hàng dọc: \({P}_{8}=8!=40320\) (cách).
b) Gọi \(X\) là nhóm 3 học sinh nữ, \(Y\) là nhợm 5 học sinh nam.
Số cách xếp trong \(X:3\) !; số cách xếp trong \(Y:5\) !.
Số cách hoán đổi \(X,Y\) : 2!.
Vậy số cách xếp thỏa mãn đề bài: \(3!5!2!=1440\) (cách).
c) Gọi \(X\) là nhóm 3 học sinh nữ. Khi ấy số cách xếp trong \(X\) : 3!.
Số cách xếp nhóm \(X\) với 5 học sinh nam (ta xem có 6 đơn vị): 6!
Vậy số cách xếp thỏa mãn đề bài: \(3!6!=4320\) (cách).
d) Sắp xếp trước cho 5 nam sinh, số cách hình vẽ): \({C}_{6}^{3}\) (cách).
Sắp xếp 3 nữ sinh vào 3 vị trí vừa được chọn: 3 ! (cách).
Vậy số cách xếp hàng thỏa mãn là: \(5!{C}_{6}^{3}3!=14400\).
Lưu ý: Việc chọn 3 vị trí tì 6 vị trí để sắp xếp 3 nữ sinh vào có thể đươc thực hiện gộp bời công thức \({A}_{6}^{3}\). Khi đó số cách xếp thỏa mãn là 5 ! \({A}_{6}^{3}\).
Đáp án đúng là 40320 ; 1440 ; 4320 ; 14400
Mở rộng:
Xếp hàng: Tổng \(n!\).
Cạnh nhau: Coi là 1 khối.
Không cạnh nhau: Dùng phương pháp xen kẽ (xếp phần tử không bị ràng buộc trước, rồi xếp các phần tử còn lại vào khe trống)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập