Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để bất phương trình \({9^{{x^2} - 2}} - \left( {m - 1} \right){.3^{{x^2}}} - m + 4 \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Ứng dụng hàm số giải bất phương trình
Lời giải
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\)
Đặt \(t = {3^{{x^2} - 2}},\left( {t \ge 1} \right)\), khi đó bất phương trình trở thành: \({t^2} - 9\left( {m - 1} \right)t - m + 4 \ge 0\) (*)
Với \(t \ge 1\) thì \({t^2} + 9t + 4 - m\left( {9t + 1} \right) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{t^2} + 9t + 4}}{{9t + 1}} \ge m\)
Xét hàm số: \(f\left( t \right) = \frac{{{t^2} + 9t + 4}}{{9t + 1}}\) trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\)
\(f'\left( t \right) = \frac{{9{t^2} + 2t - 27}}{{{{(9t + 1)}^2}}}\)
\(f'\left( t \right) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \frac{{ - 2\sqrt {61} - 1}}{9} \notin \left[ {1; + \infty } \right)}\\{t = \frac{{2\sqrt {61} - 1}}{9} \in \left[ {1; + \infty } \right)}\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để bất phương trình \(f\left( t \right) \ge m\) thì \(m \le \frac{{4\sqrt {61} + 79}}{{81}}\)
Mà \(m\) nguyên dương nên \( \Rightarrow m = 1\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Xác định các thông số trạng thái của chất và quá trình biến đổi
Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng
Lời giải
Ở trạng thái 1: T1 = 273K; p1 = 760mmHg
Ở trạng thái 2: T2 = 297K; p2 = 765mmHg; V2 = 8l
Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng:
\[\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \to {V_1} = \frac{{{T_1}{p_2}{V_2}}}{{{T_2}{p_1}}} = 7,4l\]
Ta có: m = D.V = 1,43.7,4 = 10,582g
Khối lượng khí bơm vào sau mỗi giây là: \[n = \frac{m}{t} = \frac{{10,582}}{{2.60}} \approx 0,09{\rm{g/s}}\]
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Lời giải
Keo dán epoxy còn gọi là keo dán hai thành phần. Thành phần chính là hợp chất chứa hai nhóm epoxy ở hai đầu, thành phần thứ hai là chất đóng rắn, thường là các amine, chẳng hạn NH2CH2CH2NHCH2CH2NH2.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập