Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Biết góc giữa đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng \({30^ \circ }\). Thể tích khối chóp đã cho bằng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Tính thể tích thông thường
Lời giải
Gọi \(O\) là tâm của mặt đáy \(ABCD\).
Dễ dàng chứng minh được: Góc giữa \(SD\) và \(\left( {SAC} \right)\) là góc \(\widehat {OSD}\). Suy ra \(\widehat {OSD} = {30^ \circ }\).
Đặt \(BC = x(x > 0)\). Ta tính được: \(OA = OD = \frac{{x\sqrt 2 }}{2}\).
Xét \(\Delta SAO\) vuông tại \(A:SO = \sqrt {S{A^2} + A{O^2}} = \sqrt {2{a^2} + \frac{{{x^2}}}{2}} \).
Xét \(\Delta SOD\) vuông tại \(O\)
\({\rm{tan}}\widehat {OSD} = \frac{{OD}}{{SO}} = \frac{{x\sqrt 2 }}{2}:\sqrt {2{a^2} + \frac{{{x^2}}}{2}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \frac{{x\sqrt 2 }}{2} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\sqrt {2{a^2} + \frac{{{x^2}}}{2}} \)
\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{2} = \frac{1}{3}\left( {2{a^2} + \frac{{{x^2}}}{2}} \right) \Leftrightarrow x = a\sqrt 2 \). Diện tích mặt đáy \(ABCD\) là: \({S_{ABCD}} = A{B^2} = 2{a^2}\)
Vậy thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là: \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 2 .2{a^2} = \frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Xác định các thông số trạng thái của chất và quá trình biến đổi
Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng
Lời giải
Ở trạng thái 1: T1 = 273K; p1 = 760mmHg
Ở trạng thái 2: T2 = 297K; p2 = 765mmHg; V2 = 8l
Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng:
\[\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \to {V_1} = \frac{{{T_1}{p_2}{V_2}}}{{{T_2}{p_1}}} = 7,4l\]
Ta có: m = D.V = 1,43.7,4 = 10,582g
Khối lượng khí bơm vào sau mỗi giây là: \[n = \frac{m}{t} = \frac{{10,582}}{{2.60}} \approx 0,09{\rm{g/s}}\]
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Lời giải
Keo dán epoxy còn gọi là keo dán hai thành phần. Thành phần chính là hợp chất chứa hai nhóm epoxy ở hai đầu, thành phần thứ hai là chất đóng rắn, thường là các amine, chẳng hạn NH2CH2CH2NHCH2CH2NH2.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập