Cho một đa giác đều có \(n\) đỉnh, với \(n\) lẻ. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều đó. Gọi \(P\) là xác suất sao cho 3 đỉnh đó tạo thành 1 tam giác tù. Biết \(P = \frac{{45}}{{62}}\). Số các ước nguyên dương của \(n\) là?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Lời giải
Do \(n\) là số lẻ nên ta đặt \(n = 2k + 1\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)
Số phần tử không gian mẫu \(n\left( A \right) = C_{2k + 1}^3\)
Gọi A: 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác tù
Giả sử tam giác \(ABC\) có \(\widehat A,\,\,\widehat B\) là góc nhọn còn \(\widehat C\) là góc tù.
Chọn 1 đỉnh bất kì làm đỉnh \( \Rightarrow \) Số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là \(2k + 1\) cách chọn
Khi đó còn lại \(2k\) đỉnh, từ điểm được chọn ta chia làm 2, mỗi bên là k đỉnh
Để tạo thành tam giác tù thì 2 đỉnh còn lại phải được chọn từ \(k\) đỉnh cùng thuộc một phía so với điểm đã chọn do đó có \(C_k^2 + C_k^2\) cách chọn
Nhưng với cách tính như vậy số tam giác được lặp lại 2 lần nên:
\(n\left( A \right) = \frac{{\left( {C_k^2 + C_k^2} \right)\left( {2k + 1} \right)}}{{2!}} = C_k^2\left( {2k + 1} \right)\)
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{C_k^2\left( {2k + 1} \right)}}{{C_{2k + 1}^3}} = \frac{{45}}{{62}}\)
\( \Leftrightarrow 62\frac{{k!}}{{\left( {k - 2} \right)!.2!}}\left( {2k + 1} \right) = 45\frac{{\left( {2k + 1} \right)!}}{{\left( {2k - 2} \right)!.3!}}\)
\( \Leftrightarrow 62.\frac{{k\left( {k - 1} \right)\left( {2k + 1} \right)}}{2} = 45.\frac{{2k.\left( {2k + 1} \right)\left( {2k - 1} \right)}}{6}\)
\( \Leftrightarrow 62{k^3} - 31{k^2} - 31k = 60{k^3} - 15k\)
Giải phương trình trên ta được \(k = 16\)
Vậy \(n = 33\)
\( \Rightarrow \) Các ước nguyên dương của \(n\) là \(\left\{ {1;3;11;33} \right\}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Xác định các thông số trạng thái của chất và quá trình biến đổi
Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng
Lời giải
Ở trạng thái 1: T1 = 273K; p1 = 760mmHg
Ở trạng thái 2: T2 = 297K; p2 = 765mmHg; V2 = 8l
Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng:
\[\frac{{{p_1}{V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2}{V_2}}}{{{T_2}}} \to {V_1} = \frac{{{T_1}{p_2}{V_2}}}{{{T_2}{p_1}}} = 7,4l\]
Ta có: m = D.V = 1,43.7,4 = 10,582g
Khối lượng khí bơm vào sau mỗi giây là: \[n = \frac{m}{t} = \frac{{10,582}}{{2.60}} \approx 0,09{\rm{g/s}}\]
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Lời giải
Keo dán epoxy còn gọi là keo dán hai thành phần. Thành phần chính là hợp chất chứa hai nhóm epoxy ở hai đầu, thành phần thứ hai là chất đóng rắn, thường là các amine, chẳng hạn NH2CH2CH2NHCH2CH2NH2.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập