Bốn học sinh A, B, C, D thi kéo co xem ai khỏe nhất, thứ hai, thứ 3 và yếu nhất.Bạn hãy xác định điều đó qua kết quả 3 lần kéo co sau đây:

Lần 1: Dù khó khăn nhưng B vẫn thắng A và C gộp lại

Lần 2: Khi một đầu là A và B, đầu kia là C và D thì kết quả không phân thắng bại

Lần 3: Từ lần hai nếu A và C đổi chỗ cho nhau thì cặp \({\rm{D}} - {\rm{A}}\) thắng 1 cách dễ dàng.

Hỏi ai là người khỏe nhất

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Lời giải

Để xác định ai khỏe nhất trong số 4 học sinh dựa vào các kết quả kéo co, ta phân tích từng lần như sau:

Lần 1:

\(B\) thắng \(A\) và \(C\) gộp lại.

Điều này chứng tỏ sức mạnh của \(B\) lớn hơn tổng sức mạnh của \(A\) và \(C\).

\(B > A + C\)

Lần 2:

\(A\) và \(B\) đấu với \(C\) và \(D\), kết quả không phân thắng bại.

Điều này chứng tỏ tổng sức mạnh của A và B bằng tổng sức mạnh của C và D.

\(A + B = C + D\)

Lần 3:

Khi \(A\) và \(C\) đổi chỗ cho nhau so với lần 2, tức là \(D\) và \(A\) đấu với \(B\) và \(C\), thì \(D\) và \(A\) thắng dễ dàng.

Điều này chứng tỏ tổng sức mạnh của D và A lớn hơn tổng sức mạnh của B và C.

\(D + A > B + C\)

Vậy:

Từ lần 2:

\(A + B = C + D\), suy ra \(B = C + D - A\).

Từ lần 1:

\(B > A + C\), thay \(B\) từ trên:

\(C + D - A > A + C\)

\(D > 2A\)

Từ lần 3:

\(D + A > B + C\), thay \(B\) từ trên:

\(D + A > \left( {C + D - A} \right) + C\)

\(D + A > 2C + D - A\)

\(2A > 2C\)

\(A > C\)

Sắp xếp sức mạnh:

Từ các bất đẳng thức:

\(D > 2A > 2C\), suy ra \(D > A > C\).

Từ lần 1, \(B > A + C\), suy ra \(B\) là người khỏe nhất.

Kết luận:

Người khỏe nhất là B.