Cho \[\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {{{\left( {3\tan x + 2\cot x} \right)}^2}dx = a + b\frac{{\sqrt 3 }}{3}} + c\frac{\pi }{{12}}(*)\] . Biết rằng tồn tại duy nhất bộ ba số nguyên a, b, c thỏa mãn (*).Tổng T = a + b + c có giá trị bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?
Cho \[\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {{{\left( {3\tan x + 2\cot x} \right)}^2}dx = a + b\frac{{\sqrt 3 }}{3}} + c\frac{\pi }{{12}}(*)\] . Biết rằng tồn tại duy nhất bộ ba số nguyên a, b, c thỏa mãn (*).Tổng T = a + b + c có giá trị bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
17
\[\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {{{(3\tan x + 2\cot x)}^2}dx} = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {(9{{\tan }^2}x + 12 + 4{{\cot }^2}x)} dx\]
\( = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {(9{{\tan }^2}x + 9)} dx + \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {(4 + 4{{\cot }^2}x)} dx - \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {dx} \)
\[ = 9\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} {\mkern 1mu} dx + 4\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} {\mkern 1mu} dx - \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {dx} \]
\( = 9\left( {\tan \frac{\pi }{3} - \tan \frac{\pi }{4}} \right) - 4\left( {\cot \frac{\pi }{3} - \cot \frac{\pi }{4}} \right) - \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right)\)
\( = 9(\sqrt 3 - 1) - 4\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3} - 1} \right) - \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right)\)
\( = - 5 + 23\frac{{\sqrt 3 }}{3} - \frac{\pi }{{12}}.\)
Vậy 𝑎 = − 5 , 𝑏 = 23 , 𝑐=− 1 .
Vậy T= a + b + c = 17
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A'(5,{\mkern 1mu} 0,{\mkern 1mu} 0)\\B'(5,{\mkern 1mu} 10,{\mkern 1mu} 0)\end{array} \right. \Rightarrow A'B' = 10.\)
Phương trình mặt phẳng (Oxy) là z = 0
Do \({z_A} \cdot {z_B} > 0 \Rightarrow A,B\) cùng phía so với (Oxy).
Gọi A', B' là hình chiếu của A, B lên (Oxy):
Ta có:\(AA' = 2,\qquad BB' = 4.\)
Đặt MA' = x, MB' = y.
Lại có: \(A'M + MN + NB' \ge A'B' = 10.\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A', M, N, B' thẳng hàng:
\( \Rightarrow x + y \ge A'B' - MN = 8.\)
Vậy:\(AM + BN \ge \sqrt {{{(MA' + NB')}^2} + {{(AA' + BB')}^2}} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10.\)
Câu 2
A. The Changing Dynamics of Work in the Modern Era
B. The Rise of Remote Work and Its Implications
C. The Impact of Technology on the World of Work
D. The Gig Economy and the Future of Employment
Lời giải
Phương pháp giải
Đọc – Tiêu đề
Giải chi tiết
Đâu trong các đáp án sau có thể là tiêu đề phù hợp nhất cho bài đọc? A. Những thay đổi trong động lực làm việc thời hiện đại
B. Sự gia tăng của làm việc từ xa và những tác động của nó
C. Tác động của công nghệ đối với thế giới công việc
D. Nền kinh tế hợp đồng ngắn hạn và tương lai của việc làm
Thông tin:
The world of work has undergone significant transformations in recent years, propelled by technological advancements, shifting demographics, and evolving societal expectations.
Tạm dịch:
Thế giới công việc đã trải qua những thay đổi đáng kể trong những năm gần đây, được thúc đẩy bởi những tiến bộ công nghệ, sự thay đổi nhân khẩu học và kỳ vọng xã hội.
Đáp án cần chọn là: A
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Phần lớn lao động tập trung ở khu vực I.
B. Tỉ trọng khu vực II giảm dần, thấp nhất.
C. Sự chuyển dịch chủ yếu do đô thị hoá.
D. Tỉ trọng khu vực III tăng dần, lớn nhất.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 32,32.
B. 32,52.
C. 32,72.
D. 32,92.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập