Cho hình vuông ABCD có độ dài là 1 . Nối các trung điểm của hình vuông này ta được hình vuông thứ hai. Nối các trung điểm của hình vuông thứ hai ta được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm n
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: 12
Gọi \({a_1} = 1;{a_2};{a_3}; \ldots ;{a_n}\)... lần lượt là cạnh của các hình vuông thứ 1, thứ \(2 \ldots \) thứ \(n \ldots \).
Ta có \({a_2} = \frac{1}{2}\sqrt 2 = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
\({a_3} = \frac{1}{{2\sqrt 2 }} \cdot \sqrt 2 = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2}\)\({a_4} = \frac{1}{4} \cdot \sqrt 2 = \frac{1}{{2\sqrt 2 }} = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^3}\)⋯
\({a_n} = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^{n - 1}}\)
Gọi \({S_n}\) là tổng các chu vi của \(n\) hình vuông
Ta có \({S_n} = 4 + 4.\frac{1}{{\sqrt 2 }} + 4.{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + \ldots + 4.{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^{n - 1}} + \ldots \)
Ta thấy đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 4\) và \(q = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) nên
\(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{4}{{1 - \frac{1}{{\sqrt 2 }}}} = \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 - 1}} = 4\left( {2 + \sqrt 2 } \right) = 8 + 4\sqrt 2 \)Vậy \(P = a + b = 12\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập