Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 10 c m . Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thàn
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi chiều dài cạnh đáy là \(x(0 < x < 10\sqrt 2 )\), ta có:
\(MI = \frac{{10 - x\sqrt 2 }}{2},M{A^2} = 25 + \frac{{{{(10 - x\sqrt 2 )}^2}}}{4} = \frac{{100 - 10\sqrt 2 x + {x^2}}}{2}\)Đường cao hình chóp là \(h = \sqrt {\frac{{100 - 10x\sqrt 2 + {x^2}}}{2} - \frac{{{x^2}}}{2}} = \sqrt {50 - 5\sqrt 2 x} \)
Thể tích hình chóp là \(V = \frac{1}{3}{x^2}\sqrt {50 - 5\sqrt 2 x} \Rightarrow {V^2} = \frac{1}{9}\left( {50{x^4} - 5\sqrt 2 {x^5}} \right)\)
Xét hàm số: \(y = \frac{1}{9}\left( {50{x^4} - 5\sqrt 2 {x^5}} \right)\) trên khoảng \(\left( {0;10\sqrt 2 } \right)\).
\(y' = \frac{1}{9}\left( {200{x^3} - 25\sqrt 2 {x^4}} \right);y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 4\sqrt 2 }\end{array}\)Lập bảng biến thiên suy ra:
\(\mathop {{\rm{Max}}}\limits_{\left( {0;10\sqrt 2 } \right)} y = \frac{{10240}}{9} \Leftrightarrow x = 4\sqrt 2 \Rightarrow {V_{{\rm{max\;}}}} = \frac{{32\sqrt {10} }}{3} \Leftrightarrow x = 4\sqrt 2 \)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập