Cho \({n_1}\) là nghiệm của phương trình sau \(A_n^3 + 2C_{n + 1}^{n - 1} - 3C_{n - 1}^{n - 3} = 3{n^2} + {P_6} + 159\). Hãy tính tổng các chữ số của \({n_1}\). 

Giải chi tiết

Điều kiện: \(n\; \in \;\mathbb{N},\;n\; \ge \;3.\;\)
\(A_n^3 + 2C_{n + 1}^{n - 1} - 3C_{n - 1}^{n - 3} = 3{n^2} + {P_6} + 159\)\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} + 2\frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {n - 1} \right)!2!}} - 3\frac{{\left( {n - 1} \right)!}}{{\left( {n - 3} \right)!2!}} = 3{n^2} + 879\)\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) + \left( {n + 1} \right)n - \frac{3}{2}\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) = 3{n^2} + 879\)\( \Leftrightarrow {n^3} - 3{n^2} + 2n + {n^2} + n - \frac{3}{2}{n^2} + \frac{9}{2}n - 3 = 3{n^2} + 879\)\( \Leftrightarrow {n^3} - \frac{{13}}{2}{n^2} + \frac{{15}}{2}n - 882 = 0\)\( \Leftrightarrow n = 12\) (thỏa mãn)
Suy ra \({n_1} = 12\).
Vậy tổng các chữ số của \({n_1}\) là \(1 + 2 = 3\).

Đáp án cần chọn là: B