Chuyện kế rằng: "Ngày xưa, ở đất nước Ấn Độ có một vị quan dâng lên nhà vua một bàn cờ có 64 ô kèm theo cách chơi cờ. Nhà vua thích quá, bảo rằng: "Ta muốn dành cho khanh một phần thưởng thật xứng đáng. Vậy khanh thích gì nào?" Vị quan tâu "Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: "Bàn cờ có 64 ô thì với ô thứ nhất thần xin nhận một hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ hai, ô sau nhận số hạt gạo đôi phần thưởng dành cho ô liền trước". Thoạt đầu nhà Vua rất ngạc nhiên vì phần thưởng quá khiêm tốn nhưng đến khi những người lính vét sạch đến hạt thóc cuối cùng trong kho gạo của triều đình thì nhà Vua mới kinh ngạc mà nhận ra rằng: "Số thóc này là một số vô cùng lớn, cho dù có gom hết số thóc của cả nước cũng không thể đủ cho một bàn cờ chỉ có vỏn vẹn 64 ô!". Bạn hãy tính xem số hạt thóc mà nhà vua cần để ban cho vị quan là một số có bao nhiêu chữ số?
Chuyện kế rằng: "Ngày xưa, ở đất nước Ấn Độ có một vị quan dâng lên nhà vua một bàn cờ có 64 ô kèm theo cách chơi cờ. Nhà vua thích quá, bảo rằng: "Ta muốn dành cho khanh một phần thưởng thật xứng đáng. Vậy khanh thích gì nào?" Vị quan tâu "Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: "Bàn cờ có 64 ô thì với ô thứ nhất thần xin nhận một hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ hai, ô sau nhận số hạt gạo đôi phần thưởng dành cho ô liền trước". Thoạt đầu nhà Vua rất ngạc nhiên vì phần thưởng quá khiêm tốn nhưng đến khi những người lính vét sạch đến hạt thóc cuối cùng trong kho gạo của triều đình thì nhà Vua mới kinh ngạc mà nhận ra rằng: "Số thóc này là một số vô cùng lớn, cho dù có gom hết số thóc của cả nước cũng không thể đủ cho một bàn cờ chỉ có vỏn vẹn 64 ô!". Bạn hãy tính xem số hạt thóc mà nhà vua cần để ban cho vị quan là một số có bao nhiêu chữ số?
A. 21
B. 22
C. 19
D. 20
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết
Số hạt thóc trên ô thứ \(n\) được tính bằng công thức: \({2^{n - 1}}\)
Tổng số hạt thóc trên toàn bộ bàn cờ là tổng của cấp số nhân với cơ số là 2 , từ ô đầu tiên đến ô thứ 64 : \(1 + 2 + 4 + \cdots + {2^{63}}\)
Công thức tổng quát để tính tổng của một cấp số nhân như vậy là:
\(S = {2^0} + {2^1} + {2^2} + \cdots + {2^{63}}\)\(S = {2^{64}} - 1\)Công thức tìm số chữ số của một số nguyên dương \(n\) bằng cách sử dụng logarit là:
+) Số chữ số của \(n = \left[ {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{10}}n} \right] + 1\)
Giải thích:
· \(\left[ {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{10}}n} \right]\) là ký hiệu phần nguyên của \(\left[ {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{10}}n} \right]\)
Vậy \(\left[ {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{10}}\left( {{2^{64}} - 1} \right)} \right] + 1 = 20\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: 4,53
Giải chi tiết
Đáp số: 4.53
Chọn hệ trục toạ độ \(Oxy\) sao cho \(AB\) trùng \(Ox,A\) trùng \(O\).
Khi đó parabol có đỉnh là \(G\left( {2;4} \right)\) và đi qua gốc toạ độ.
Giả sử parabol có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\).
Vì parabol có đỉnh là \(G\left( {2;4} \right)\) và đi qua điểm \(O\left( {0;0} \right)\) nên phương trình của parabol là \(y = f\left( x \right) = - {x^2} + 4x\).
Diện tích của cánh cổng là
.
Chiều cao của của là \(CF = DE = f\left( {0,9} \right) = 2,79\left( {{\rm{\;m}}} \right)\); chiều rộng của của là \(CD = 4 - 2 \cdot 0,9 = 2,2\left( {{\rm{\;m}}} \right)\).
Diện tích phần hai cánh cửa là
\({S_{CDEF}} = CD \cdot CF = 2,79 \cdot 2,2 = 6,138\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích phần xiên hoa trang trí là
\({S_{xh}} = S - {S_{{\rm{CDEF}}}} = \frac{{32}}{3} - 6,138 = \frac{{6793}}{{1500}} \approx 4,53\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Câu 2
A. Giới thiệu quy trình in 3-D hydrogel chứa vi khuẩn
B. Trình bày nguyên lí cấu tạo của một loại vật liệu sinh học mới
C. Phân tích tiềm năng ứng dụng đa lĩnh vực của mực sinh học in 3-D
D. Chứng minh hiệu quả vượt trội của vi khuẩn trong y học hiện đại
Lời giải
Câu 3
A. Tăng khi tăng hiệu điện thế (V) và tăng khi tăng điện trở (Ω).
B. Tăng khi tăng hiệu điện thế (V) và giảm khi tăng điện trở (Ω).
C. Giảm khi tăng hiệu điện thế (V) và tăng khi tăng điện trở (Ω).
D. Giảm khi tăng hiệu điện thế (V) và giảm khi tăng điện trở (Ω).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Giới thiệu các nghiên cứu tiêu biểu về vật liệu nano trong y học
B. Phân tích đặc điểm cấu trúc và ứng dụng của vật liệu nano
C. Cảnh báo và bàn luận về độc tính cũng như mức độ an toàn của vật liệu nano
D. Khẳng định tiềm năng vượt trội của vật liệu nano trong điều trị bệnh
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Iượng thuốc tẩy ít hơn 3,00 mol sẽ làm tăng lượng khí chlorine sinh ra.
B. Khi thêm nhiều chất tẩy thì hỗn hợp trở nên quá biến động.
C. Thêm nhiều chất tẩy không còn làm tăng mức độ ammonia.
D. Iượng thuốc tẩy lớn hơn 1,00 mol giảm lượng khí chlorine sinh ra.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. mp.
B. MB.
C. V.
D. k.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập