Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{1}{4}\). Tính xác suất của biến cố có ît nhất một xạ thủ không bắn trúng bia.

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc nhân xác suất.

Giải chi tiết

Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là: \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).

Xác suất để xạ thủ thứ hai bắn không trúng bia là: \(1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\).

Gọi biến cố

Khi đó biến cố \(A\) có 3 khả nǎng xảy ra:

+) Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai không bắn trúng bia: \(\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\).

+) Xác suất người thứ nhát không bấn trúng bia người thứ hai bắn trúng bia: \(\frac{2}{3}\frac{1}{1} = \frac{1}{6}\)

+) Xác suất người thứ nhát không bắn trúng bia, người thứ hai bắn trúng bia: \(\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{6}\).

+) Xác suất cả hai người đều bắn không trúng bia: \(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{2}\)

Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} + \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{{11}}{{12}}\).

Đáp án cần chọn là: C