Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông ABCD cạnh 2m được lát gạch màu trắng và trang trí với một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ tọa độ Oxy với O là tâm hình vuông sao cho A(1;1) như hình vẽ bên thì các đường cong (OA) có phương trình \(y = {x^2}\) và \(y = a{x^3} + bx.\) Tính giá trị ab biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm \(\frac{1}{3}\)diện tích mặt sàn.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Diện tích 1 cánh của hình trang trí là:\({S_1} = \int_0^1 {\left( {{x^2} - a{x^3} - bx} \right)} dx = \left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{a{x^4}}}{4} - \frac{{b{x^2}}}{2}} \right)|_0^1 = \frac{1}{3} - \frac{a}{4} - \frac{b}{2}.\)
Diện tích hình trang trí là: \(S = 4{S_1} = \frac{4}{3} - a - 2b.\)
Vì diện tích trang trí màu sẫm chiếm \(\frac{1}{3}\)diện tích mặt sàn nên:
\(\frac{4}{3} - a - 2b = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow \frac{4}{3} - a - 2b = \frac{4}{9}\; \Leftrightarrow \;a + 2b = 0.\)
Khi đó ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b = 1}\\{a + 2b = 0}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\)
Vậy ab=-2.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phương pháp giải
Căn cứ SGK Lịch sử 11, nội dung Cuộc cải cách của Minh Mạng (nửa đầu thế kỉ XIX).
Giải chi tiết
Trọng tâm cuộc cải cách của vua Minh Mạng trên lĩnh vực hành chính.
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính góc giữa 2 vecto
Giải chi tiết
Giả sừ \(\vec u = \left( {x,y,z} \right)\). Ta có \(\vec i\left( {1,0,0} \right);\vec j\left( {0,1,0} \right);\vec k\left( {0,0,1} \right)\)
\({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {\vec u,\vec i} \right) + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {\vec u,\vec j} \right) + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {\vec u,\vec k} \right) = {\left( {\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} }}} \right)^2} + {\left( {\frac{y}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} }}} \right)^2} + {\left( {\frac{z}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} }}} \right)^2}\)
\( = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = 1\)
Câu 3
A. Tìm thấy con đường cứu nước đúng đắn cho cách mạng Việt Nam.
B. Chuẩn bị tiền đề về chính trị, tư tưởng, tổ chức để thành lập Đảng cộng sản.
C. Triệu tập và chủ trì Hội nghị hợp nhất các tổ chức cộng sản.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Eo biểu Ma – lắc – ca.
B. Eo biểu Đài Loan.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 0,7124
B. 0,5256
C. 0,7336
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập