Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh \(AB = AC = AD = BC = BD = a\) và \(CD = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC.
Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh \(AB = AC = AD = BC = BD = a\) và \(CD = a\sqrt 2 \). Tính góc giữa hai đường thẳng AD và BC.
A. \({90^ \circ }\).
B. \({45^ \circ }\).
C. \({30^ \circ }\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Gọi I, K, H lần lượt là trung điếm các cạnh DC, DB, AB.
Khi đó: \(KH//AD,KI//BC \Rightarrow \left( {AD;BC} \right) = \left( {KH;KI} \right)\).
Xét .
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot DH}\\{AB \bot HC}\end{array} \Rightarrow AB \bot \left( {DHC} \right) \Rightarrow AB \bot HI} \right.\).
Xét . (1)
Xét , ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{IK = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}}\\{HK = \frac{{AD}}{2} = \frac{a}{2}}\end{array} \Rightarrow IK = HK = \frac{a}{2}} \right.\). (2)
Từ (1), (2) \( \Rightarrow HI = IK = HK \Rightarrow {\rm{\Delta }}IHK\) là tam giác đều \( \Rightarrow \angle IKH = {60^ \circ } \Rightarrow \left( {KH;KI} \right) = {60^ \circ }\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phương pháp giải
Căn cứ SGK Lịch sử 11, nội dung Cuộc cải cách của Minh Mạng (nửa đầu thế kỉ XIX).
Giải chi tiết
Trọng tâm cuộc cải cách của vua Minh Mạng trên lĩnh vực hành chính.
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính góc giữa 2 vecto
Giải chi tiết
Giả sừ \(\vec u = \left( {x,y,z} \right)\). Ta có \(\vec i\left( {1,0,0} \right);\vec j\left( {0,1,0} \right);\vec k\left( {0,0,1} \right)\)
\({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {\vec u,\vec i} \right) + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {\vec u,\vec j} \right) + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {\vec u,\vec k} \right) = {\left( {\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} }}} \right)^2} + {\left( {\frac{y}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} }}} \right)^2} + {\left( {\frac{z}{{\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} }}} \right)^2}\)
\( = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = 1\)
Câu 3
A. Tìm thấy con đường cứu nước đúng đắn cho cách mạng Việt Nam.
B. Chuẩn bị tiền đề về chính trị, tư tưởng, tổ chức để thành lập Đảng cộng sản.
C. Triệu tập và chủ trì Hội nghị hợp nhất các tổ chức cộng sản.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Eo biểu Ma – lắc – ca.
B. Eo biểu Đài Loan.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 0,7124
B. 0,5256
C. 0,7336
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập