Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên trong có bán kính đáy là 15 cm, chiều cao 20 cm đựng đầy nước, lọ thứ hai bên trong có bán kính đáy là 20 cm, chiều cao là 12 cm, không chứa nước.

(a) Hãy tính thể tích mỗi lọ hình trụ

(b) Nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai, nước có bị tràn ra ngoài không? Tại sao?

(Biết thể tích hình trụ: \(V = \pi {r^2}h\), với \(\pi \approx 3,14\))

a) \[\Delta BEF\] vuông tại \[B\] nên ba điểm \[B,\,\,E,\,\,F\] cùng nằm trên đường tròn đường kính \[EF.\]

\[\Delta CEF\] vuông tại \[C\] nên ba điểm \[C,\,\,E,\,\,F\] cùng nằm trên đường tròn đường kính \[EF.\]

Do đó, bốn điểm \[B,\,\,C,\,\,E,\,\,F\] cùng nằm trên đường tròn đường kính \[EF.\]

Vậy \(BFEC\) là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có \(\widehat {DFI} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \(\Delta DFI\) vuông tại \(F\).

Xét \(\Delta DEA\) và \(\Delta DIF\) có:

\(\widehat {DAE} = \widehat {DFI} = 90^\circ \) và \(\widehat {DEA} = \widehat {DIF}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(DF)\)

Do đó (g.g).

Suy ra \(\frac{{DE}}{{DI}} = \frac{{DA}}{{DF}}\) nên \(DE.DF = DA.DI\).

c) Do nên \(\widehat {EDA} = \widehat {IDF}\) (hai góc tương ứng).

Do đó \(\widehat {EDA} + \widehat {ADO} = \widehat {IDF} + \widehat {ADO}\) hay \(\widehat {EDO} = \widehat {FDA}\).

Do \(DM\) là tia phân giác của \(\widehat {EDF}\) nên \(\widehat {EDM} = \widehat {FDM}\).

Mà \(\widehat {EDA} = \widehat {IDF}\) nên \(\widehat {ADM} = \widehat {IDM}\).

Lại có, \(\widehat {ADM} + \widehat {AMD} = 90^\circ \) và \(\widehat {QDM} + \widehat {IDM} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {AMD} = \widehat {QDM}\) nên \(\Delta QDM\) cân tại \(Q.\)

a) Bảng giá trị của hàm số:

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), lấy các điểm \(M\left( { - 2;\,\,8} \right),\) \(N\left( { - 1;\,\,2} \right),\) \(O\left( {0;\,\,0} \right),\) \(C\left( {1;\,\,2} \right),\) \(D\left( {2;\,\,8} \right).\)

Đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2}\) là một đường parabol đỉnh \(O,\) đi qua các điểm trên và có dạng như hình sau:

b) Xét hàm số \(y = 2{x^2}\).

Thay \(x = - 4\) vào hàm số, ta được: \(y = 2 \cdot {\left( { - 4} \right)^2} = 32\). Do đó, điểm \(A\left( { - 4;32} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\).

Thay \(x = 3\) vào hàm số, ta được: \(y = 2 \cdot {3^2} = 18\). Do đó, điểm \(B\left( {3; - 18} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\).