Cho \(\Delta DEF\) nhọn \(\left( {DE < DF} \right)\) nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Ba đường cao \(DA,{\rm{ }}EB,{\rm{ }}FC\) cắt nhau tại \(H\).
(a) Chứng minh: \(BFEC\) là tứ giác nội tiếp.
(b) Kẻ đường kính \(DI\). Chứng minh tam giác \(DFI\) vuông và \(DE.DF = DA.DI\).
(c) Kẻ tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(D\) cắt đường thẳng \(EF\) tại \(Q\). Tia phân giác \(DM\) của \(\Delta DEF\) (\(M\) thuộc \(EF\)) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(K\). Chứng minh: \(\widehat {EDO} = \widehat {FDA}\). Suy ra: \(\Delta QDM\) cân.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \[\Delta BEF\] vuông tại \[B\] nên ba điểm \[B,\,\,E,\,\,F\] cùng nằm trên đường tròn đường kính \[EF.\]
\[\Delta CEF\] vuông tại \[C\] nên ba điểm \[C,\,\,E,\,\,F\] cùng nằm trên đường tròn đường kính \[EF.\]
Do đó, bốn điểm \[B,\,\,C,\,\,E,\,\,F\] cùng nằm trên đường tròn đường kính \[EF.\]
Vậy \(BFEC\) là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có \(\widehat {DFI} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \(\Delta DFI\) vuông tại \(F\).
Xét \(\Delta DEA\) và \(\Delta DIF\) có:
\(\widehat {DAE} = \widehat {DFI} = 90^\circ \) và \(\widehat {DEA} = \widehat {DIF}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(DF)\)
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{DE}}{{DI}} = \frac{{DA}}{{DF}}\) nên \(DE.DF = DA.DI\).
c) Do nên \(\widehat {EDA} = \widehat {IDF}\) (hai góc tương ứng).
Do đó \(\widehat {EDA} + \widehat {ADO} = \widehat {IDF} + \widehat {ADO}\) hay \(\widehat {EDO} = \widehat {FDA}\).
Do \(DM\) là tia phân giác của \(\widehat {EDF}\) nên \(\widehat {EDM} = \widehat {FDM}\).
Mà \(\widehat {EDA} = \widehat {IDF}\) nên \(\widehat {ADM} = \widehat {IDM}\).
Lại có, \(\widehat {ADM} + \widehat {AMD} = 90^\circ \) và \(\widehat {QDM} + \widehat {IDM} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {AMD} = \widehat {QDM}\) nên \(\Delta QDM\) cân tại \(Q.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Thể tích của lọ thủy tinh chứa nước là: \(V = \pi \cdot {15^2} \cdot 20 = 4\,\,500\pi \) (cm3).
Thể tích của lọ thủy tinh không chứa nước là: \(V = \pi \cdot {20^2} \cdot 12 = 4\,\,800\pi \) (cm3).
b) Do thể tích của lọ thủy tinh thứ nhất nhỏ hơn thể tích lọ thủy tinh thứ hai nên khi đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai, nước không bị tràn ra ngoài.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Bảng giá trị của hàm số:
Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), lấy các điểm \(M\left( { - 2;\,\,8} \right),\) \(N\left( { - 1;\,\,2} \right),\) \(O\left( {0;\,\,0} \right),\) \(C\left( {1;\,\,2} \right),\) \(D\left( {2;\,\,8} \right).\)
Đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2}\) là một đường parabol đỉnh \(O,\) đi qua các điểm trên và có dạng như hình sau:
b) Xét hàm số \(y = 2{x^2}\).
Thay \(x = - 4\) vào hàm số, ta được: \(y = 2 \cdot {\left( { - 4} \right)^2} = 32\). Do đó, điểm \(A\left( { - 4;32} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\).
Thay \(x = 3\) vào hàm số, ta được: \(y = 2 \cdot {3^2} = 18\). Do đó, điểm \(B\left( {3; - 18} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập