Một hộp đựng 1 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng, 1 quả bóng xanh (các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau). Mỗi lần Bình lấy 1 quả bóng ra và ghi lại màu của quả bóng, sau đó lại bỏ bóng vào hộp. Sau 30 lần liên tiếp lấy bóng có 9 lần xuất hiện quả bóng màu xanh, 8 lần xuất hiện quả bóng màu vàng . Xác suất thực nghiệm xuất hiện quả bóng màu đỏ là:

(1,5 điểm) Tìm giá trị của \(x\) biết:

(a) \(x - \frac{1}{2} = \frac{3}{4}\).

(b) \(\frac{5}{8} - x = \frac{{ - 1}}{3}\).

(c) \(\frac{{3 - x}}{{15}} = \frac{4}{3}\).

(0,5 điểm) So sánh \(A = \frac{{{{20}^{2025}} + 3}}{{{{20}^{2025}} - 1}}\) và \(B = \frac{{{{20}^{2025}} + 2}}{{{{20}^{2025}} - 2}}\).

(1,5 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

(a) \[\frac{4}{3} - \frac{1}{6} + \frac{{11}}{{12}}\].

(b) \[\frac{{ - 15}}{{28}} + \frac{3}{7} - \frac{{13}}{{28}} + \frac{4}{7} + \frac{{13}}{{23}}\].

(c) \[\frac{{25}}{{16}} + \left( {3\frac{2}{{19}} - \frac{{25}}{{16}}} \right)\].

(1,0 điểm) Trả lời các câu hỏi sau:

(a) Nếu tung đồng xu 16 lần liên tiếp, có 9 lần xuất hiện mặt \(S\) thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt \(N\) là bao nhiêu?

(b) Nếu gieo một xúc xắc 32 lần liên tiếp, có 6 lần xuất hiện mặt 5 chấm thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 5 chấm là bao nhiêu?

(2,0 điểm) Cho hình vẽ bên.

Hãy trả lời các câu hỏi sau:

(a) Điểm \(E\) thuộc những đường thẳng nào?

(b) Điểm \(M\) không thuộc những đường thẳng nào?

(c) Hãy chỉ ra các bộ ba điểm thẳng hàng và cho biết điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.

(d) Chỉ ra hai cặp đường thẳng cắt nhau và gọi tên giao điểm của chúng.

(1,5 điểm) Để hoàn thành công việc đúng thời hạn, hai đội công nhân đã tổ chức làm ngoài giờ trong ba tuần. Biểu đồ ở hình bên biểu diễn số giờ làm thêm ở hai đội trong ba tuần.

(a) Tính tổng số giờ làm thêm của đội B trong ba tuần?

(b) Trong ba tuần đội A làm ít hơn đội A bao nhiêu giờ?

(c) Tiền công mỗi giờ làm ngoài giờ là 100 000 đồng. Sau ba tuần đội B được thanh toán số tiền ngoài giờ nhiều hơn đội A là 300 000 đồng. Theo em nhận định đó đúng hay sai? Vì sao?

Cho biết \(K\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) và \(MN = 9\,{\rm{cm}}\). Độ dài đoạn thẳng \(KM\) là: