Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt ẩn phụ \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{3^x} - 3} \right)\)
Điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{{3^x} - 3 > 0}\\{{3^{x - 2}} - \frac{3}{4} > 0}\end{array} \Leftrightarrow x > 1\).
\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{3^x} - 3} \right){\rm{lo}}{{\rm{g}}_8}\left( {{3^x}{2^{ - 2}} - \frac{3}{4}} \right) \le 1\)\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{3^x} - 3} \right) \cdot \frac{1}{3}\left[ {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{3^x} - 3} \right) - 2} \right] - 1 \le 0\)Đặt \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{3^x} - 3} \right)\)
Ta có:
\(\frac{1}{3}t\left( {t - 2} \right) - 1 \le 0 \Leftrightarrow \frac{1}{3}{t^2} - \frac{2}{3}t - 1 \le 0\)\( \Leftrightarrow - 1 \le t \le 3 \Leftrightarrow - 1 \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{3^x} - 3} \right) \le 3\)\( \Leftrightarrow \frac{7}{9} \le {3^x} \le 11 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\frac{7}{9} \le x \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}11\)
Suy ra tập nghiệm là \(S = \left[ {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\frac{7}{2};{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}11} \right] \Rightarrow a + b = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\frac{{77}}{2}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập