Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Năm hai mươi tuổi, hắn làm canh điền cho ông lý Kiến, bây giờ là cụ bá Kiến, ăn tiên chỉ làng. Hình như có mấy lần bà ba nhà ông lý còn trẻ lắm mà lại cứ hay ốm lửng bắt hắn bóp chân, hay xoa bụng, đấm lưng gì đấy. Người ta bảo ông lý ra đình thì hách dịch, cả làng phải sợ, mà về nhà thì lại sợ cái bà ba còn trẻ này. Người bà ấy phốp pháp, má bà ấy hây hây, mà ông lý thì hay đau lưng lắm; những người có bệnh đau lưng hay sợ vợ mà chúa đời là khỏe ghen.

(Trích Chí Phèo – Nam Cao)

Từ “canh điền” trong đoạn trích được hiểu với nghĩa như thế nào?  

Phương pháp giải

Xác định vị trí của điểm H 𝐻.

Xác định góc giữa hai mặt phẳng ( 𝑆 𝐴 𝐵 ) và ( 𝑆 𝐴 𝐶 ).

Sử dụng định lý hàm số cos để tính cosin góc giữa hai mặt phẳng.

Giải chi tiết

Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng qua B và vuông góc với AB \( \Rightarrow (\alpha ) \cap (ABC) = Bt\parallel AC\)

Gọi \((\beta )\) là mặt phẳng qua C và vuông góc với AC \( \Rightarrow (\beta ) \cap (ABC) = Ct'\parallel AB\).

Khi đó \((\alpha ) \cap (\beta ) = SH\) với \(H = Bt \cap Ct'\)là đỉnh thứ tư của hình vuông ABHC.

Khi đó  và  là hai tam giác vuông bằng nhau, có \(SB = SC = a\sqrt 3 ,\qquad SA = 2a.\)

Gọi I là đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác SAB, ta có

\(BI \bot SA,CI \bot SA.\)

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) là\(\angle (IB,IC)\).

Xét  cân tại I, có

\(IB = IC = \frac{{a\sqrt 3 \cdot a}}{{2a}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},\qquad BC = a\sqrt 2 .\)

Ta có:

\(\cos \angle BIC = \frac{{I{B^2} + I{C^2} - B{C^2}}}{{2{\mkern 1mu} IB \cdot IC}} = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{3{a^2}}}{4} - 2{a^2}}}{{2 \cdot \frac{{3{a^2}}}{4}}} = - \frac{1}{3}.\)

Vậy cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng \(\frac{1}{3}\)

Đáp án: 1/3