Một ao cá nuôi bình thường thu hoạch được khoảng 2 tấn cá trên mỗi hecta. Nếu bón thêm một lượng phân vô cơ vừa phải, năng suất của ao sẽ thay đổi như thế nào?

Phương pháp giải

Xác định vị trí của điểm H 𝐻.

Xác định góc giữa hai mặt phẳng ( 𝑆 𝐴 𝐵 ) và ( 𝑆 𝐴 𝐶 ).

Sử dụng định lý hàm số cos để tính cosin góc giữa hai mặt phẳng.

Giải chi tiết

Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng qua B và vuông góc với AB \( \Rightarrow (\alpha ) \cap (ABC) = Bt\parallel AC\)

Gọi \((\beta )\) là mặt phẳng qua C và vuông góc với AC \( \Rightarrow (\beta ) \cap (ABC) = Ct'\parallel AB\).

Khi đó \((\alpha ) \cap (\beta ) = SH\) với \(H = Bt \cap Ct'\)là đỉnh thứ tư của hình vuông ABHC.

Khi đó  và  là hai tam giác vuông bằng nhau, có \(SB = SC = a\sqrt 3 ,\qquad SA = 2a.\)

Gọi I là đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác SAB, ta có

\(BI \bot SA,CI \bot SA.\)

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) là\(\angle (IB,IC)\).

Xét  cân tại I, có

\(IB = IC = \frac{{a\sqrt 3 \cdot a}}{{2a}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},\qquad BC = a\sqrt 2 .\)

Ta có:

\(\cos \angle BIC = \frac{{I{B^2} + I{C^2} - B{C^2}}}{{2{\mkern 1mu} IB \cdot IC}} = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{3{a^2}}}{4} - 2{a^2}}}{{2 \cdot \frac{{3{a^2}}}{4}}} = - \frac{1}{3}.\)

Vậy cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng \(\frac{1}{3}\)

Đáp án: 1/3