Đọc tư liệu dưới đây và trả lời các câu hỏi từ 412 đến 414.

“Sau Chiến tranh lạnh, Đông Nam Á bước vào một thời kì phát triển mới. Một trong những nhân tố chủ đạo vẽ nên bức tranh toàn cảnh của Đông Nam Á thời kì này là tiến trình liên kết khu vực. Chỉ trong vòng chưa đầy 10 năm, các nước Đông Nam Á đã hoàn tất quá trình khu vực hoá, được bắt đầu từ giữa thập niên 60 của thế kỉ trước, đưa ASEAN thành một tổ chức toàn khu vực, “một trung tâm quyền lực mới” ở khu vực châu Á – Thái Bình Dương với tính thích nghi cao, sự năng động và sức sống mạnh mẽ”.

(Lương Ninh, Lịch sử Đông Nam Á, NXB Giáo dục, 2007, tr.603)

Theo đoạn tư liệu trên, Hiệp hội các quốc gia Đông Nam Á (ASEAN) chịu ảnh hưởng bởi xu thế nào?

Phương pháp giải

Xác định vị trí của điểm H 𝐻.

Xác định góc giữa hai mặt phẳng ( 𝑆 𝐴 𝐵 ) và ( 𝑆 𝐴 𝐶 ).

Sử dụng định lý hàm số cos để tính cosin góc giữa hai mặt phẳng.

Giải chi tiết

Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng qua B và vuông góc với AB \( \Rightarrow (\alpha ) \cap (ABC) = Bt\parallel AC\)

Gọi \((\beta )\) là mặt phẳng qua C và vuông góc với AC \( \Rightarrow (\beta ) \cap (ABC) = Ct'\parallel AB\).

Khi đó \((\alpha ) \cap (\beta ) = SH\) với \(H = Bt \cap Ct'\)là đỉnh thứ tư của hình vuông ABHC.

Khi đó  và  là hai tam giác vuông bằng nhau, có \(SB = SC = a\sqrt 3 ,\qquad SA = 2a.\)

Gọi I là đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác SAB, ta có

\(BI \bot SA,CI \bot SA.\)

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) là\(\angle (IB,IC)\).

Xét  cân tại I, có

\(IB = IC = \frac{{a\sqrt 3 \cdot a}}{{2a}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},\qquad BC = a\sqrt 2 .\)

Ta có:

\(\cos \angle BIC = \frac{{I{B^2} + I{C^2} - B{C^2}}}{{2{\mkern 1mu} IB \cdot IC}} = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{3{a^2}}}{4} - 2{a^2}}}{{2 \cdot \frac{{3{a^2}}}{4}}} = - \frac{1}{3}.\)

Vậy cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng \(\frac{1}{3}\)

Đáp án: 1/3