Đọc tư liệu dưới đây và trả lời các câu hỏi từ 415 đến 417.

“Họ [những thanh niên trong phong trào Đông Du] đến Nhật Bản với một tinh thần thực sự cầu thị nhằm học hỏi những kinh nghiệm quý giá về sự thành công của Nhật Bản duy tân để trở về đánh Pháp, khôi phục Việt Nam, giành độc lập cho nước nhà. Với sự giúp đỡ của nhân dân Nhật Bản, những thanh niên ưu tú Việt Nam lần lượt thu xếp vào học tại các trường quân sự, chính trị, khoa học, kĩ thuật, văn hoá ở Nhật Bản”.

(Hoàng Văn Hiển, Tiếp cận Lịch sử thế giới và Lịch sử Việt Nam – Một cách nhìn, NXB Chính trị Quốc gia, 2009, tr.52)

Nội dung nào sau đây phản ánh đúng mục đích của phong trào Đông Du được đề cập trong đoạn tư liệu?

Phương pháp giải

Xác định vị trí của điểm H 𝐻.

Xác định góc giữa hai mặt phẳng ( 𝑆 𝐴 𝐵 ) và ( 𝑆 𝐴 𝐶 ).

Sử dụng định lý hàm số cos để tính cosin góc giữa hai mặt phẳng.

Giải chi tiết

Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng qua B và vuông góc với AB \( \Rightarrow (\alpha ) \cap (ABC) = Bt\parallel AC\)

Gọi \((\beta )\) là mặt phẳng qua C và vuông góc với AC \( \Rightarrow (\beta ) \cap (ABC) = Ct'\parallel AB\).

Khi đó \((\alpha ) \cap (\beta ) = SH\) với \(H = Bt \cap Ct'\)là đỉnh thứ tư của hình vuông ABHC.

Khi đó  và  là hai tam giác vuông bằng nhau, có \(SB = SC = a\sqrt 3 ,\qquad SA = 2a.\)

Gọi I là đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác SAB, ta có

\(BI \bot SA,CI \bot SA.\)

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) là\(\angle (IB,IC)\).

Xét  cân tại I, có

\(IB = IC = \frac{{a\sqrt 3 \cdot a}}{{2a}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},\qquad BC = a\sqrt 2 .\)

Ta có:

\(\cos \angle BIC = \frac{{I{B^2} + I{C^2} - B{C^2}}}{{2{\mkern 1mu} IB \cdot IC}} = \frac{{\frac{{3{a^2}}}{4} + \frac{{3{a^2}}}{4} - 2{a^2}}}{{2 \cdot \frac{{3{a^2}}}{4}}} = - \frac{1}{3}.\)

Vậy cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng \(\frac{1}{3}\)

Đáp án: 1/3