Cho hàm số (f left( x right) = { rm{ln}} left( {x + sqrt {1 + {x^2}} } right) ). Tính (f'' left( 0 right) ). A. 0 B. 1 C. -1 D. ({ rm{ln}}2 )

Phương pháp giải Đạo hàm hàm logarit Giải chi tiết f'x=x+1+x2'x+1+x2=1+1+x2'21+x2x+1+x2=1+x1+x2x+1+x2=1+x2+xx+1+x21+x2=11+x2 f''x=−1+x2'1+x22=−11+x2⋅1+x2'21+x2=−x1+x21+x2 Thay (x = 0 ) vào biểu thức trên ta được (f'' left( 0 right) = 0 ). Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi:

13/03/2026 491

Cho hàm số f(x) = ln ( x + căn bậc hai 1 + x^2 ) . Tính f''(0)

Xem lời giải

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải

Đạo hàm hàm logarit

Giải chi tiết

$f^{'} (x) = \frac{{(x + \sqrt{1 + x^{2}})}^{'}}{x + \sqrt{1 + x^{2}}} = \frac{1 + \frac{{(1 + x^{2})}^{'}}{2 \sqrt{1 + x^{2}}}}{x + \sqrt{1 + x^{2}}} = \frac{1 + \frac{x}{\sqrt{1 + x^{2}}}}{x + \sqrt{1 + x^{2}}} = \frac{\sqrt{1 + x^{2}} + x}{(x + \sqrt{1 + x^{2}}) \sqrt{1 + x^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

$f^{''} (x) = - \frac{{(\sqrt{1 + x^{2}})}^{'}}{{(\sqrt{1 + x^{2}})}^{2}} = - \frac{1}{1 + x^{2}} \cdot \frac{{(1 + x^{2})}^{'}}{2 \sqrt{1 + x^{2}}} = - \frac{x}{(1 + x^{2}) \sqrt{1 + x^{2}}}$ Thay $x = 0$ vào biểu thức trên ta được $f''\left( 0 \right) = 0$.

Đáp án cần chọn là: A

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh