Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Biến đổi hàm số về \(\frac{{3x + 2}}{{(x - 1)(x - 2)}} = \frac{A}{{x - 1}} + \frac{B}{{x - 2}}\) và tính tích phân cơ bản.
Giải chi tiết
Đặt \[\begin{array}{l}\frac{{3x + 2}}{{(x - 1)(x - 2)}} = \frac{A}{{x - 1}} + \frac{B}{{x - 2}}.\\ \Rightarrow 3x + 2 = A(x - 2) + B(x - 1) = (A + B)x - 2A - B.\end{array}\]
Suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A + B = 3,}\\{2A + B = - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A = - 5,}\\{B = 8.}\end{array}} \right.\)
Do đó \(\frac{{3x + 2}}{{(x - 1)(x - 2)}} = \frac{8}{{x - 2}} - \frac{5}{{x - 1}}.\)
Ta có \(\int_3^4 {\frac{{3x + 2}}{{(x - 1)(x - 2)}}} {\mkern 1mu} dx = \left( {8\ln |x - 2| - 5\ln |x - 1|} \right)|_3^4 = 8\ln 2 - 5\ln 3 + 5\ln 2 - 8\ln 1 = - 5\ln 3 + 13\ln 2.\)
Suy ra m=-5, n=13.
Vậy m+n+2025=2033.
Đáp án cần chọn là: B
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập