Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Gắn hệ trục tọa độ và tính thể tích bằng tích phân khối tròn xoay
Giải chi tiết
Chọn trục Ox sao cho O trùng với tâm của đáy, chiều dương của trục là chiều hướng lên trên. Khi cắt chậu nước bằng mặt phẳng song song với đáy và cách mặt đáy x thì mặt phẳng đó cắt trục Ox tại điểm có hoành độ x.Mặt cắt là hình tròn có bán kính \((10 + \sqrt x )\)(cm).
Diện tích của mặt cắt là \(S(x) = \pi {(10 + \sqrt x )^2}.\)
Dung tích của chậu là \(V = \int_0^{16} S (x){\mkern 1mu} dx = \pi \int_0^{16} {{{(10 + \sqrt x )}^2}} {\mkern 1mu} dx = \pi \int_0^{16} {(100 + 20\sqrt x + x)} {\mkern 1mu} dx.\)
\(V = \pi \left( {100x + \frac{{40}}{3}{x^{3/2}} + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)|_0^{16} = \frac{{7744}}{3}\pi \approx 8109\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập