Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Dùng hàm đặc trưng.
Giải chi tiết
Ta có: \(\log \frac{{x + 1}}{{3y + 1}} \le 9{y^4} + 6{y^3} - {x^2}{y^2} - 2{y^2}x\)
\( \Leftrightarrow \log \frac{{xy + y}}{{3{y^2} + y}} \le (9{y^4} + 6{y^3} + {y^2}) - ({x^2}{y^2} + 2xyy + {y^2})\)
\( \Leftrightarrow \log (xy + y) - \log (3{y^2} + y) \le {(3{y^2} + y)^2} - {(xy + y)^2}\)
\( \Leftrightarrow \log (xy + y) + {(xy + y)^2} \le \log (3{y^2} + y) + {(3{y^2} + y)^2}\)
Xét hàm:\(f(t) = \log t + {t^2}\quad {\rm{voi }}t \in (0; + \infty )\)
\(f'(t) = \frac{1}{{t\ln 10}} + 2t > 0,\;\forall t \in (0; + \infty )\)\( \Rightarrow f(t)\;{\rm{??ng bi?n tr\^e n }}(0; + \infty )\)
Vì $y\le 1000$ nên có các trường hợp sau:
\(y = 1 \Rightarrow x \in \{ 1;2;3\} \)
\(y = 2 \Rightarrow x \in \{ 1;2;3;4;5;6\} \)
\(y = 1000 \Rightarrow x \in \{ 1;2;3; \ldots ;3000\} \)
Vậy số cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(3 + 6 + 9 + \cdots + 3000 = 1501500\)
Đáp án cần chọn là: D
Mở rộng:
· Công thức tổng quát: Khi đề cho bất đẳng thức dạng \(f\left( {x,y} \right)\backslash leq\;k\), ta thường:
o Cố định một biến, đếm số giá trị biến còn lại.
o Sử dụng hàm đặc trưng: số cặp = \(\mathop \sum \limits_y \;\)số giá trị \(x\) thỏa
· Với bài HSA, thường cho giới hạn \(y \le \;N\). Hãy xét từng trường hợp biên.
· Nếu bất đẳng thức có dạng \(\frac{x}{y} \le C\), đổi thành \(x \le \;Cy\) để dễ đếm.
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập