Chứng minh rằng phân số \(\frac{{2n + 5}}{{3n + 7}}\) luôn là một phân số tối giản với mọi \(n\) nguyên.

Cho biểu đồ cột kép biểu diễn số học sinh giỏi môn Toán và số học sinh giỏi môn Ngữ Văn của các lớp 6A, 6B, 6C, 6D và 6E của một trường THCS như sau:

(a) Cô giáo thống kê số học sinh giỏi của khối 6 và thấy có 90 bạn học sinh giỏi môn Ngữ Văn. Thống kê đó của cô giáo có đúng không? Vì sao?

(b) Hoàn thành bảng số liệu sau:

(c) Tính tỷ số giữa học sinh giỏi Ngữ văn của lớp 6C và số học sinh giỏi Ngữ văn của lớp 6A.

Gieo một con xúc xắc 100 lần ta được kết quả như sau:

(a) Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc ở mỗi lần gieo.

(b) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 2 chấm.

(c) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố.

(a) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) nằm trên đường thẳng \(d.\) Các điểm \(M,\,\,N\) không nằm trên đường thẳng \(d.\)

(b) Trên đường thẳng \[xy\] lấy điểm \(O\) và hai điểm \(C;D\) sao cho \(OC = 4{\rm{\;cm}};OD = 3{\rm{\;cm}}\) \((C\) và \(D\) nằm khác phía đối với \(O).\) Vẽ các điểm \[M\] và \[N\] trên đường thẳng \[xy\] sao cho \[M\] là trung điểm của \(OC,N\) là trung điểm của \[OD\]. Tính độ dài đoạn thẳng \[MN\].

Tìm \(x\), biết:

(a) \(\frac{x}{8} = \frac{{ - 3}}{2}\).

(b) \(\frac{9}{{2x}} = \frac{{ - 3}}{4}\) với \(\left( {x \ne 0} \right).\)

Quan sát (Hình 3) và kể tên:

Hình 3

(a) Một cặp đường thẳng song song.

(b) Ba cặp đường thẳng cắt nhau.

Một trường thống kê số học sinh giỏi khối 6 như bảng sau:

Lớp nào có số học sinh giỏi nhiều nhất trường?