Đọc đoạn trích dưới đây và trả lời các câu hỏi từ 71 đến 75:

Thưởng thức âm nhạc khiến cho ta có cảm giác thoải mái, thư giãn, có tác dụng tích cực đối với sức khỏe. Hiện nay, phương pháp chữa bệnh bằng âm nhạc đã trở thành một môn khoa học mới trong y học, ngày càng được nhiều người quan tâm. Ví dụ, trong kĩ thuật đỡ đẻ có kèm thêm âm nhạc thì thời gian phẫu thuật ngắn, xuất huyết ít, tâm trạng bệnh nhân tốt; dùng âm nhạc để điều trị bệnh nhân tâm thần mạn tính, theo phản ánh của bệnh nhân, sau khi điều trị cảm thấy lồng ngực thoáng đãng, nâng cao lòng tin chiến thắng bệnh tật, tinh thần phấn chấn; sử dụng âm nhạc có thể giảm bớt cảm giác bất an đối với người hiến máu. Vì sao âm nhạc có thể hỗ trợ chữa bệnh, các bài hát có thể giải tỏa nỗi lo âu? Công hiệu chữa bệnh thần kì này của âm nhạc chủ yếu thông qua hai con đường vật lí và tâm lí để tác động. Giống như hòn sỏi nhỏ để làm rung động cả mặt nước hồ, những âm điệu nhẹ nhàng của âm nhạc sau khi truyền vào cơ thể sẽ làm cho tâm lí thoải mái, khiến cho các tổ chức tế bào phát sinh hài hòa và cộng hưởng lẫn nhau, đạt được tác dụng xoa bóp tế bào một cách kì diệu. Đồng thời nó còn khiến cho hộp sọ, lồng ngực hoặc một số tổ chức nào đó sản sinh cộng hưởng, ảnh hưởng trực tiếp đến sóng điện não, nhịp tim, nhịp hô hấp… từ đó khiến cho nhịp điệu sinh lí trở nên bình thường. Mặt khác, âm nhạc có thể nâng cao sự hưng phấn đối với các tế bào thần kinh vỏ não, làm sinh động và cải thiện tâm trạng, xóa bỏ trạng thái tâm lí thần kinh căng thẳng do môi trường bên ngoài gây nên, nâng cao sức đề kháng của cơ thể.

(Trích Mười vạn câu hỏi vì sao? – Đức Anh sưu tầm và tuyển chọn)

Thông tin nào sau đây KHÔNG THỂ suy ra từ nội dung của đoạn trích?

Phương pháp giải.

Gọi tiếp điểm theo tham số, viết phương trình tiếp tuyến, lập phương trình diện tích tìm tham số thỏa mãn.

Giải chi tiết.

Ta có \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = 2 + \frac{5}{{x - 2}} \Rightarrow y' = - \frac{5}{{{{(x - 2)}^2}}}.\)

Gọi tiếp điểm là \(A\left( {a + 2,\;2 + \frac{5}{a}} \right).\)

Khi đó tiếp tuyến tại A có dạng \(y = - \frac{5}{{{a^2}}}(x - a - 2) + 2 + \frac{5}{a} = - \frac{{5x}}{{{a^2}}} + \frac{{2{a^2} + 10a + 10}}{{{a^2}}}.\)

Tiếp tuyến cắt trục Oy tại \(E\left( {0,\;\frac{{2{a^2} + 10a + 10}}{{{a^2}}}} \right),\)cắt trục Ox tại \(F\left( {\frac{{2{a^2} + 10a + 10}}{5},\;0} \right).\)

Diện tích tam giác OEF bằng \(\frac{1}{2}\left| {\frac{{2{a^2} + 10a + 10}}{{{a^2}}}} \right|\left| {\frac{{2{a^2} + 10a + 10}}{5}} \right| = \frac{2}{5}.\)

\( \Leftrightarrow {(2{a^2} + 10a + 10)^2} = 4{a^4}.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{a^2} + 10a + 10 = 2a,}\\{2{a^2} + 10a + 10 = - 2a.}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1,}\\{a = - 5.}\end{array}} \right.\)

Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn hay có 2 điểm thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: C.

Mở rộng:

• Công thức tổng quát: Với hàm số \(y = f\left( x \right)\), tiếp tuyến tại điểm \(A\left( {{x_0},f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) có phương trình:

           \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\)

o   Giao điểm với trục hoành: \(x = {x_0} - \frac{{f\left( {{x_0}} \right)}}{{f'\left( {{x_0}} \right)}}\)

o   Giao điểm với trục tung:\(\;y = f\left( {{x_0}} \right) - {x_0}f'\left( {{x_0}} \right)\)

o   Diện tích tam giác \(OEF = \frac{1}{2} \cdot \left| {{x_E}} \right| \cdot \left| {{y_F}} \right|\;\)

·        Luôn nhớ diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến \( = \frac{1}{2} \cdot \left| {{x_0} - \frac{{f\left( {{x_0}} \right)}}{{f'\left( {{x_0}} \right)}}} \right| \cdot \left| {f\left( {x\_0} \right) - {x_0}f'\left( {{x_0}} \right)} \right|\)

·        Khi đề yêu cầu diện tích bằng số cụ thể, chỉ cần giải phương trình theo \({x_0}\)

Phương pháp giải

Phân tích vectơ.

Giải chi tiết

Vẽ \(ME\parallel SA \Rightarrow ME \bot (ABCD)\)

Do đó\(DM \bot BN \Leftrightarrow DE \bot BN\). Đặt\(AN = xAD\).

Ta có: \(\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AE} = - \overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \)

\(\overrightarrow {BN} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AN} = - \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AD} \)

Vì \(BN \bot DE\) nên:

\(\left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right) \cdot \left( { - \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AD} } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow - 3xA{D^2} - A{B^2} + (3 + x)\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = 0\)

Vì tam giác ABD đều nên:$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}=AB\cdot AD\cdot \cos BAD=a\cdot a\cdot \cos {60}^{°}=\frac{a^2}{2}$

Suy ra:\( - 3a{x^2} - {a^2} + \frac{{{a^2}(3 + x)}}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{2}{5} \Rightarrow AN = \frac{2}{5}AD\)

Đáp án cần chọn là: B

Mở rộng:

• Công thức tổng quát: Nếu thì N nằm trên AD với tỉ lệ \(AN:ND = k:1\)
• Đặt tham số cho điểm di động, chuyển điều kiện về vectơ/toạ độ.