Đọc đoạn trích dưới đây và trả lời các câu hỏi từ 86 đến 90:

(1) Ai ra trường cũng mong có một chỗ an ổn để đáp đậu, nhưng nhàn thân quá sớm dễ thành quen thói an toàn, ngại đổi thay và độ ỳ theo năm tháng sẽ dần tăng lên. Đến một lúc nào đó, an toàn từ một nhu cầu thiết yếu của con người lại trở thành lực cản, thách thức sự phát triển của chính người đó. Tường càng dầy, càng cao sẽ càng mất công, mất sức để phá bỏ. Bằng không, sự hứng thú và sáng tạo, nhiệt huyết và niềm vui sẽ dần dần cạn kiệt, nhường chỗ cho thứ cảm giác vô vị, chán ngắt, đều đều tái diễn mỗi ngày. Bạn mất đi sự tò mò và ham muốn học hỏi từ xung quanh, thiếu động lực hành động, cảm thấy nặng nề, có phản ứng tiêu cực khi được giao việc mới, nhiệm vụ mới khác công việc, thói quen thông thường, mong ngày nào cũng là Chủ nhật và căm ghét thứ Hai. Tò mò và hào hứng (nếu có) là với các trào lưu, xu hướng, tin giật gân trên mạng xã hội, thay vì với công việc của mình. Mọi thứ nhìn bề ngoài thì trông rất ổn nhưng thỉnh thoảng, trước khi đi ngủ, bạn thầm nghĩ: “Mọi chuyện rồi cứ thế này mãi sao?”

(2) Đôi khi bạn nghĩ đến những đổi thay, nhưng rồi sáng mai khi tỉnh dậy, guồng quay cũ lại bắt đầu, bạn quên khuấy chuyện đêm trước mình đã nghĩ gì, mà có nhớ ra thì cũng nhanh chóng gạt nó bay khỏi đầu để khỏi phải đổi mặt với nỗi lo lắng là có thể mất trắng nếu đổi thay.

(Trích Chúng ta đâu chỉ sống cho riêng mình, Dương Thùy)

Đối tượng hướng đến của văn bản là ai?

Phương pháp giải.

Gọi tiếp điểm theo tham số, viết phương trình tiếp tuyến, lập phương trình diện tích tìm tham số thỏa mãn.

Giải chi tiết.

Ta có \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = 2 + \frac{5}{{x - 2}} \Rightarrow y' = - \frac{5}{{{{(x - 2)}^2}}}.\)

Gọi tiếp điểm là \(A\left( {a + 2,\;2 + \frac{5}{a}} \right).\)

Khi đó tiếp tuyến tại A có dạng \(y = - \frac{5}{{{a^2}}}(x - a - 2) + 2 + \frac{5}{a} = - \frac{{5x}}{{{a^2}}} + \frac{{2{a^2} + 10a + 10}}{{{a^2}}}.\)

Tiếp tuyến cắt trục Oy tại \(E\left( {0,\;\frac{{2{a^2} + 10a + 10}}{{{a^2}}}} \right),\)cắt trục Ox tại \(F\left( {\frac{{2{a^2} + 10a + 10}}{5},\;0} \right).\)

Diện tích tam giác OEF bằng \(\frac{1}{2}\left| {\frac{{2{a^2} + 10a + 10}}{{{a^2}}}} \right|\left| {\frac{{2{a^2} + 10a + 10}}{5}} \right| = \frac{2}{5}.\)

\( \Leftrightarrow {(2{a^2} + 10a + 10)^2} = 4{a^4}.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{a^2} + 10a + 10 = 2a,}\\{2{a^2} + 10a + 10 = - 2a.}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1,}\\{a = - 5.}\end{array}} \right.\)

Vậy có 2 giá trị của a thỏa mãn hay có 2 điểm thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: C.

Mở rộng:

• Công thức tổng quát: Với hàm số \(y = f\left( x \right)\), tiếp tuyến tại điểm \(A\left( {{x_0},f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) có phương trình:

           \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\)

o   Giao điểm với trục hoành: \(x = {x_0} - \frac{{f\left( {{x_0}} \right)}}{{f'\left( {{x_0}} \right)}}\)

o   Giao điểm với trục tung:\(\;y = f\left( {{x_0}} \right) - {x_0}f'\left( {{x_0}} \right)\)

o   Diện tích tam giác \(OEF = \frac{1}{2} \cdot \left| {{x_E}} \right| \cdot \left| {{y_F}} \right|\;\)

·        Luôn nhớ diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến \( = \frac{1}{2} \cdot \left| {{x_0} - \frac{{f\left( {{x_0}} \right)}}{{f'\left( {{x_0}} \right)}}} \right| \cdot \left| {f\left( {x\_0} \right) - {x_0}f'\left( {{x_0}} \right)} \right|\)

·        Khi đề yêu cầu diện tích bằng số cụ thể, chỉ cần giải phương trình theo \({x_0}\)

Phương pháp giải

Phân tích vectơ.

Giải chi tiết

Vẽ \(ME\parallel SA \Rightarrow ME \bot (ABCD)\)

Do đó\(DM \bot BN \Leftrightarrow DE \bot BN\). Đặt\(AN = xAD\).

Ta có: \(\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AE} = - \overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \)

\(\overrightarrow {BN} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AN} = - \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AD} \)

Vì \(BN \bot DE\) nên:

\(\left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} } \right) \cdot \left( { - \overrightarrow {AB} + x\overrightarrow {AD} } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow - 3xA{D^2} - A{B^2} + (3 + x)\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = 0\)

Vì tam giác ABD đều nên:$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}=AB\cdot AD\cdot \cos BAD=a\cdot a\cdot \cos {60}^{°}=\frac{a^2}{2}$

Suy ra:\( - 3a{x^2} - {a^2} + \frac{{{a^2}(3 + x)}}{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{2}{5} \Rightarrow AN = \frac{2}{5}AD\)

Đáp án cần chọn là: B

Mở rộng:

• Công thức tổng quát: Nếu thì N nằm trên AD với tỉ lệ \(AN:ND = k:1\)
• Đặt tham số cho điểm di động, chuyển điều kiện về vectơ/toạ độ.