Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Điều kiện để \(f(x)\) có giới hạn hữu hạn khi \(x \to + \infty \) là hệ số của \(x\) triệt tiêu:
\[\sqrt a + \sqrt b - 5 = 0.\]
Kết hợp với điều kiện
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = 13,}\\{\sqrt a + \sqrt b = 5,}\end{array}} \right.\]
suy ra hai nghiệm:
\[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{(a,b) = (4,9)}\\{(a,b) = (9,4)}\end{array}} \right.\]
Trường hợp 1: \(a = 4,\;b = 9\).
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3} + \sqrt {9{x^2} + 12x + 3} - 5x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} - 3} - 2x} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + 12x + 3} - 3x} \right).\]
Ta có:
\[\sqrt {4{x^2} - 3} - 2x = \frac{{ - 3}}{{\sqrt {4{x^2} - 3} + 2x}} \Leftrightarrow 0,\]
\[\sqrt {9{x^2} + 12x + 3} - 3x = \frac{{12x + 3}}{{\sqrt {9{x^2} + 12x + 3} + 3x}} \Leftrightarrow \frac{{12}}{{3 + 3}} = 2.\]
Suy ra
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 2.\]
Trường hợp 2: \(a = 9,\;b = 4\).
Làm tương tự, ta cũng được:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 2.\]
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x)\) là \[2.\]
Dành cho bạn Hot
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập