Cho hàm số f(x) = x^2 - 3x - 4 / x^2 -4x + 3. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm của hàm số sau đó xét tính đơn điệu của hàm số.
Giải chi tiết:
Hàm số xác định trên:
\[( - \infty ;1) \cup (1;3) \cup (3; + \infty ).\]
Ta có:
\[f'(x) = \frac{{(2x - 3)({x^2} - 4x + 3) - (2x - 4)({x^2} - 3x - 4)}}{{{{({x^2} - 4x + 3)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 14x - 25}}{{{{({x^2} - 4x + 3)}^2}}}.\]
Cho \(f'(x) = 0\):
\[ - {x^2} + 14x - 25 = 0\; \Leftrightarrow \;x = 7 \pm 2\sqrt 6 .\]
Suy ra:
\[f'(x) > 0 \Leftrightarrow x \in (7 - 2\sqrt 6 ;{\mkern 1mu} 3) \cup (3;{\mkern 1mu} 7 + 2\sqrt 6 ).\]
Kiểm tra các khoảng đã cho, chỉ có \((3;4)\) là khoảng con của \((7 - 2\sqrt 6 ;{\mkern 1mu} 3) \cup (3;{\mkern 1mu} 7 + 2\sqrt 6 )\).
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \((3;4)\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập