Trong không gian Oxyz, cho tứ diện đều ABCD. Biết tọa độ hai điểm A(1;1;1),B(1;3;1), điểm C nằm
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải: Sử dụng các điều kiện của tứ diện đều.
Giải chi tiết:
Do \(C\) nằm trên mặt phẳng Oxy, có hoành độ dương và thỏa mãn:
\[CA = CB = AB = 2,\]
nên tọa độ \(C(x,y,0)\) là nghiệm của hệ:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(x - 1)}^2} + {{(y - 1)}^2} = 4,}\\{{{(x - 1)}^2} + {{(y - 3)}^2} = 4,}\\{x > 0.}\end{array}} \right.\]
Giải hệ được:
\[C(1 + \sqrt 2 ;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} 0).\]
Do \(D\) có cao độ dương và thỏa mãn:
\[DA = DB = DC = AB = 2,\]
nên tọa độ \(D\) là nghiệm của hệ:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(x - 1)}^2} + {{(y - 1)}^2} + {{(z - 1)}^2} = 4,}\\{{{(x - 1)}^2} + {{(y - 3)}^2} + {{(z - 1)}^2} = 4,}\\{{{(x - 1 - \sqrt 2 )}^2} + {{(y - 2)}^2} + {z^2} = 4,}\\{z > 0.}\end{array}} \right.\]
Giải hệ suy ra:
\[D(1 + \sqrt 2 ;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} \sqrt 2 ).\]
Suy ra:
\[a = 2,\quad b = 2,\quad c = 2\; \Rightarrow \;T = a + b + c = 6.\]
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập