Cho hai hình cầu như hình vẽ.
Biết rằng bán kính của hai hình cầu đều bằng \(5,\) khoảng cách giữa tâm của hai hình cầu bằng \(6.\) Thể tích phần chung giữa hai hình cầu là \[{V_C} = \frac{a}{b}\pi \quad \left( {\;a,b > 0} \right).\] Giá trị của biểu thức \[T = ab\] bằng bao nhiêu? (Nhập đáp án vào ô trống.)
Đáp án: ____
Cho hai hình cầu như hình vẽ.
Biết rằng bán kính của hai hình cầu đều bằng \(5,\) khoảng cách giữa tâm của hai hình cầu bằng \(6.\) Thể tích phần chung giữa hai hình cầu là \[{V_C} = \frac{a}{b}\pi \quad \left( {\;a,b > 0} \right).\] Giá trị của biểu thức \[T = ab\] bằng bao nhiêu? (Nhập đáp án vào ô trống.)
Đáp án: ____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ sao cho tâm của một hình cầu trùng với gốc tọa độ \(O(0,0,0)\).
· Phương trình mặt cầu: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = {5^2}\)
· Khoảng cách giữa hai tâm là \(6\), nên mặt phẳng cắt chia đôi khoảng cách này nằm tại \(x = 3\).
· Chỏm cầu là phần hình đặc giới hạn từ \(x = 3\) đến \(x = 5\).
Thể tích của chỏm cầu được tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn \(y = \sqrt {25 - {x^2}} \) quanh trục Ox, trong đoạn từ \(x = 3\) đến \(x = 5\).
Ta có:
\({V_{chom}} = \pi \int_3^5 {{y^2}} {\mkern 1mu} dx = \pi \int_3^5 {(25 - {x^2})} {\mkern 1mu} dx\)
\({V_{chom}} = \pi \left[ {25x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right]_3^5\)
\({V_{chom}} = \pi \left( {\left[ {25(5) - \frac{{{5^3}}}{3}} \right] - \left[ {25(3) - \frac{{{3^3}}}{3}} \right]} \right)\)
\({V_{chom}} = \pi \left( {\left[ {125 - \frac{{125}}{3}} \right] - \left[ {75 - 9} \right]} \right)\)
\({V_{chom}} = \pi \left( {\frac{{250}}{3} - 66} \right) = \pi \left( {\frac{{250 - 198}}{3}} \right) = \frac{{52}}{3}\pi \)
Vì phần chung của hai hình cầu gồm hai chỏm cầu bằng nhau:
\({V_C} = 2 \times {V_{chom}} = 2 \times \frac{{52}}{3}\pi = \frac{{104}}{3}\pi \)
Suy ra:
\[\frac{a}{b} = \frac{{104}}{3} \Rightarrow a = 104,\;b = 3 \Rightarrow T = ab = 312.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Kiểm soát quần thể cạnh tranh và vật ăn thịt gây nguy hiểm cho quần thể nói trên.
B. Thiết lập một khu bảo tồn để bảo vệ môi trường sống của quần thể nói trên.
C. Du nhập thêm một lượng cá thể mới đã bị loại từ quần thể khác.
Lời giải
Phương pháp giải:
Vận dụng kiến thức đã học về sinh học quần thể để giisr quyết bài tập.
Giải chi tiết:
Kiểm soát quần thể cạnh tranh và vật ăn thịt là một biện pháp không bền vững, mất nhiều công sức.
Du nhập thêm một quần thể mới từ một quần thể khác, biện pháp này cần có thời gian để những cá thể mới thích nghi với môi trường mới, mặt khác số cá thể mới này là do đã bị loại từ quần thể khác nên có khả năng có sức sống kém.
Việc bắt chúng sinh sản bắt buộc gây suy giảm đa dạng di truyền. Do có thể xảy ra giao phối cận huyết.
Đáp án cần chọn là: B
Mở rộng kiến thức
Về bản chất, gene flow (di nhập/di cư cá thể từ quần thể khác) thường là cách tác động trực tiếp để tăng tần số kiểu gene.
Câu 2
A. \(694{\mkern 1mu} {\rm{N}}\)
B. \(2709{\mkern 1mu} {\rm{N}}\)
C. \(234{\mkern 1mu} {\rm{N}}\)
Lời giải
Áp suất trong bình sau khi nguội
\(\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} \Rightarrow {p_2} = {10^5} \cdot \frac{{293}}{{373}} \approx 7,86 \times {10^4}\,Pa\)Độ chênh áp
Lực do chênh áp
\(S = \pi {r^2} = \pi {(0,1)^2} \approx 0,0314\,{m^2}\)\(F = {\rm{\Delta }}p \cdot S \approx 2,14 \times {10^4} \cdot 0,0314 \approx 672\,N\)
Lực tối thiểu để mở nắp
\({F_{{\rm{min}}}} = 672 + 20 \approx 694\,N\)Câu 3
A. Hoa Kì luôn nhập siêu, Nhật Bản luôn xuất siêu.
B. Tổng trị giá xuất nhập khẩu của Hoa Kì biến động.
C. Xuất khẩu của Hoa Kì tăng nhanh hơn Nhật Bản.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Thể hiện tinh thần đoàn kết.
B. Giành lại nền độc lập dân tộc.
C. Phô trương sức mạnh của Đại Việt.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập