Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số (m ) để hàm số y= {8}{3}{x^3} + 2 ln x - mx ]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Tập xác định: \(D = (0; + \infty )\).
Ta có: \[y' = 8{x^2} + \frac{2}{x} - m.\]
Yêu cầu bài toán:
\[y' \ge 0\quad \forall x \in (0;1) \Leftrightarrow 8{x^2} + \frac{2}{x} \ge m\quad \forall x \in (0;1).\]
Xét hàm: \[h(x) = 8{x^2} + \frac{2}{x},\quad x \in (0;1).\]
Ta có: \[h'(x) = 16x - \frac{2}{{{x^2}}}.\]
Giải \(h'(x) = 0\): \[16x - \frac{2}{{{x^2}}} = 0 \Rightarrow 16{x^3} = 2 \Rightarrow x = \frac{1}{2}.\]
Giá trị nhỏ nhất của \(h(x)\) trên \((0;1)\) là:
\[h\left( {\frac{1}{2}} \right) = 8 \cdot \frac{1}{4} + \frac{2}{{\frac{1}{2}}} = 2 + 4 = 6.\]
Do đó:
\[m \le 6.\]
Vì \(m\) là số nguyên dương nên:
\[m \in \{ 1,2,3,4,5,6\} .\]
Vậy có tất cả \(6\) giá trị thỏa mãn.
Chọn B.
Dành cho bạn Hot
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập