Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ, tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm.
Giải chi tiết:
Đặt:
\[t = \sqrt {1 - x} \quad (x < 1).\]
Khi đó:
\[t' = \frac{{ - 1}}{{2\sqrt {1 - x} }} < 0,\]
nên \(t\) là hàm nghịch biến trên \(( - \infty ;1)\).
Với \(x \in ( - 3;0)\) ta có:
\[t = \sqrt {1 - x} \in (1;2).\]
Bài toán trở thành: tìm các giá trị nguyên của \(m\) để hàm số
\[f(t) = \frac{{t + 1}}{{t + m}}\]
nghịch biến trên \((1;2)\).
Ta có:
\[f'(t) = \frac{{m - 1}}{{{{(t + m)}^2}}}.\]
Để \(f(t)\) nghịch biến trên \((1;2)\) thì:
\[f'(t) < 0 \Leftrightarrow m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < 1,\]
đồng thời mẫu số khác \(0\):
\[t + m \ne 0\quad \forall t \in (1;2) \Leftrightarrow m \ne - t \Rightarrow m \le - 2\;{\rm{ho?c}}\;m \ge - 1.\]
Kết hợp điều kiện \(m < 1\), ta có vô số giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.
Vậy có vô số giá trị nguyên của tham số \(m\). Chọn C.
Dành cho bạn Hot
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập