Một vật thể đựng đầy nước hình lập phương không có nắp. Khi thả một khối cầu kim loại đặc vào trong hình lập phương thì thấy khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương đó. Tính bán kính của khối cầu, biết thể tích nước còn lại trong hình lập phương là 10. Giả sử các mặt của hình lập phương có độ dày không đáng kể
A.
B.
C.
D.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử hình lập phương có cạnh \(x\). Lập phương trình thể tích tìm x .
Giả sử hình lập phương có cạnh \(x\).
Khi đó thể tích khối lập phương là \({x^3}\).
Bán kính khối cầu tiếp xúc với các mặt của khối lập phương là \(\frac{x}{2}\).
Do đó thể tích khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập phương là \(\frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{x}{2}} \right)^3} = \frac{{\pi {x^3}}}{6}\).
Theo đề ra ta có \({x^3} - \frac{{\pi {x^3}}}{6} = 10 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{60}}{{6 - \pi }}}}\).
Do đó bán kính của khối cầu là \(R = \frac{x}{2} = \sqrt[3]{{\frac{{15}}{{12 - 2\pi }}}}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
1.Đúng vì luôn nghịch biến tức là báo đen có tốc độ giảm dần
nên tốc độ ngựa vằn tăng.
2.Sai. Quãng đường của báo đen đi là:
\({x_1} = \smallint {v_1}\left( t \right)dt = \smallint 15 \cdot {e^{ - 0,1t}}dt = - 150{e^{ - 0,1t}} + {C_1}\)\({x_1}\left( 0 \right) = - 150{e^0} + {C_1} = 0 \Leftrightarrow {C_1} = 150 \Rightarrow {x_1} = - 150{e^{ - 0,1t}} + 150\)Tương tự quãng đường của ngựa vằn đi là:
\({x_2}\left( t \right) = \smallint {v_2}\left( t \right)dt = \smallint \left( {20 - 20{e^{ - 0,1t}}} \right)dt = 20t + 200{e^{ - 0,1t}} + {C_2}\)\({x_2}\left( 0 \right) = 20.0 + 200.{e^0} + {C_2} = 40 \Leftrightarrow {C_2} = 40 - 200 = - 160\)\( \Rightarrow {x_2}\left( t \right) = 20t + 200{e^{ - 0,1t}} - 160\)Khoảng cách báo đen và ngựa vằn là
\({\rm{\Delta }}x = {x_2} - {x_1} = 20t + 200{e^{ - 0,1t}} - 160 + 150{e^{ - 0,1t}} - 150 = 20t + 250{e^{ - 0,1t}} - 310 = f\left( t \right)\)Xét \(f'\left( t \right) = 20 - 35{e^{ - 0,1t}} = 0 \Leftrightarrow {e^{ - 0,1t}} = \frac{{20}}{{35}} \Leftrightarrow t = - 10{\rm{ln}}\left( {\frac{{20}}{{35}}} \right)\)
Khi đó \({\rm{min}}f\left( t \right) = f\left( { - 10{\rm{ln}}\frac{{20}}{{35}}} \right) \approx 1,92315\)
Khoảng cách min này đạt được khi điều này là sai
Vậy 2,3 sai.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Khi đánh bắt cá tại một quần thể ở ba thời điểm, thu được tỉ lệ như sau:
| I | II | III | |
|
Trước sinh sản
|
\(55\%\)
|
\(42\%\)
|
\(20\%\)
|
|
Đang sinh sản
|
\(30\%\)
|
\(43\%\)
|
\(45\%\)
|
|
Sau sinh sản
|
\(15\%\)
|
\(15\%\)
|
\(35\%\)
|
Có bao nhiêu nhận xét đúng trong các nhận xét sau:
1. Tại thời điểm I quần thể đang ở trạng thái phát triển
2. Tại thời điểm II có thể tiếp tục đánh bắt với mức độ vừa phải
3. Tại thời điểm I có thể tiếp tục đánh bắt
4. Tại thời điểm III quần thể đang bị đánh bắt quá mức nên cần được bảo vệ
5. Tại thời điểm III có thể tiếp tục đánh bắt
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({C}_{20}{H}_{14}{O}_{4}\).
B. \({C}_{20}{H}_{16}{O}_{5}\).
C. \({C}_{18}{H}_{14}{O}_{4}\).
D. \({C}_{18}{H}_{16}{O}_{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập