Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A,B\) lần lượt thuộc các tia \(Ox,Oy\) sao cho \(OA.OB = 4\). Điểm \(S\) thuộc mặt phẳng (\(Oxz\)) sao cho số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,OB,A} \right]\) và \(\left[ {S,AB,O} \right]\) đều bằng \({60^ \circ }\). Gọi \(S\left( {a;0;c} \right)\), với \(a > 0,c > 0\). Khi thể tích khối chóp \(S.OAB\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức \(P = {a^4} + {c^4}\) là\(\_\_\_\_\) (làm tròn đến hàng phần trăm)
Đáp án: _____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: 5,93
Sử dụng tổ hợp tìm xác suất.
Ta có \(SH \bot OA,HK \bot AB \Rightarrow \left[ {S,OB,A} \right] = \angle SOH;\left[ {S,AB,O} \right] = \angle SKH\)
Do \(\angle SOH = \angle SKH = {60^ \circ } \Rightarrow OH = HK = x\)
\({\rm{\Delta }}OAB \sim {\rm{\Delta }}KAH \Rightarrow \frac{{HK}}{{OB}} = \frac{{HA}}{{AB}} \Leftrightarrow \frac{x}{{\frac{4}{{OA}}}} = \frac{{OA}}{{\sqrt {O{A^2} + \left( {{{\frac{4}{{OA}}}^2}} \right)} }}\)\( \Leftrightarrow x\sqrt {\frac{{O{A^4} + 16}}{{O{A^2}}}} = 4 - \frac{{4x}}{{OA}}\)\( \Leftrightarrow x \cdot \sqrt {O{A^4} + 16} = 4OA - x\)\( \Leftrightarrow x\left( {4 + \sqrt {O{A^4} + 16} } \right) = 4OA\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{4OA}}{{4 + \sqrt {O{A^4} + 16} }}\)Ta có \(SH = x\;{\rm{tan}}SOH = x\sqrt 3 \Rightarrow S\left( {x,0,x\sqrt 3 } \right)\)
\( \Rightarrow {V_{SOAB}} = \frac{{SH}}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \frac{2}{3}SH\) nên thể tích max khi SH max tức là \({\rm{x\;max}}\)
\(OA = t \Rightarrow x = \frac{{4t}}{{4 + \sqrt {{t^4} + 16} }} \Rightarrow x' = 0 \Leftrightarrow t \approx 2,63\)
Gọi \( \Rightarrow x = 0,877 = a\)
\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{\; \Rightarrow c = x\sqrt 3 = 1,51}\\{\;\;\;\;\;\;\;}&{\; \Rightarrow {a^4} + {c^4} \approx 5,93}\end{array}\)
Đáp án 5,93.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2
A. \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(a\sqrt 2 \)
Lời giải
Chứng minh \(d\left( {C',\left( {A'BD} \right)} \right) = C'G = \frac{2}{3}AC'\)
Ta có \(AC' \bot \left( {A'BD} \right)\) và \(AC' \cap \left( {A'BD} \right) = G\) với \(AG = \frac{1}{3}AC'\).
Suy ra \(d\left( {C',\left( {A'BD} \right)} \right) = C'G = \frac{2}{3}AC' = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
Câu 3
Khi đánh bắt cá tại một quần thể ở ba thời điểm, thu được tỉ lệ như sau:
| I | II | III | |
|
Trước sinh sản
|
\(55\%\)
|
\(42\%\)
|
\(20\%\)
|
|
Đang sinh sản
|
\(30\%\)
|
\(43\%\)
|
\(45\%\)
|
|
Sau sinh sản
|
\(15\%\)
|
\(15\%\)
|
\(35\%\)
|
Có bao nhiêu nhận xét đúng trong các nhận xét sau:
1. Tại thời điểm I quần thể đang ở trạng thái phát triển
2. Tại thời điểm II có thể tiếp tục đánh bắt với mức độ vừa phải
3. Tại thời điểm I có thể tiếp tục đánh bắt
4. Tại thời điểm III quần thể đang bị đánh bắt quá mức nên cần được bảo vệ
5. Tại thời điểm III có thể tiếp tục đánh bắt
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Tốc độ của báo đen giảm dần theo thời gian, trong khi đó tốc độ của ngựa vằn tăng dần theo thời gian.
Đúng
Sai
b) Báo đen ở gần ngựa vằn nhất khi
Đúng
Sai
c) Báo đen sẽ không bắt được ngựa vằn và khoảng cách ngắn nhất giữa chúng là \(21,83{\rm{\;m}}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \({C}_{20}{H}_{14}{O}_{4}\).
B. \({C}_{20}{H}_{16}{O}_{5}\).
C. \({C}_{18}{H}_{14}{O}_{4}\).
D. \({C}_{18}{H}_{16}{O}_{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Xác suất để hai bạn được chọn cùng đăng ký tổ hợp tự nhiên là \(\frac{1}{5}\).
Đúng
Sai
b) Số cách chọn hai bạn cùng đăng ký tổ hợp xã hội là 72 cách.
Đúng
Sai
c) Xác suất để hai bạn được chọn đăng ký cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là \(\frac{{21}}{{40}}\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập